Линейная функция и её график

1.

Линейная функция
и её график

2.

у
А (3;3)
4
3
В (-2;-2)
А
2
D
D (-2; 2)
1
-4
-3
-2
-1
0
x
1
2
-1
В
-2
-3
-4
Е
3
4
Е (2;-3)

3.

Функция, заданная формулой вида
у = kx называется
прямой пропорциональностью , график
которой является прямая, проходящая
через точку О (0;0).
То есть график прямой
пропорциональности проходит через
начало координат.

4.

1) График функции у = kx проходит
через точку С (8;-8). Найдите k .
Решение.
х = 8 у = -8.
Чтобы найти коэффициент k
надо решить уравнение.
-8 = 8k или 8k = - 8,
k = -8:8,
k = -1
Ответ: -1

5.

Прямой пропорциональностью
функция , которую можно
задать формулой вида
называется
у = k·x
где х – независимая переменная ,
k – любое число ≠ 0

6.

у
Функция
у = kх
k>0
k<0
Угол α – острый , если
K > 0 , функция
возрастает
β
α
х
Угол β – тупой, если
k<0, функция
убывает

7.

П.16
Линейная функция и её
график

8.

Линейной функцией называется
функция ,которую можно задать
формулой
у = kx + в,
где k и в - заданные числа

9.

Какие из данных функций являются
линейными?
у 5х 2
у 0,4 х
у 4
4
у
х
у 0
у х3 5х 4
у х 1
у х 4
2

10.

Задание.
Проходит ли график функции
у = 2х-3 через точку А (1;-1) ?

11.

Проходит ли график функции
у = 2х-3 через точку А (1;-1) ?
(х;у)
Решение.
х = 1 , у = -1.
2·1 – 3 = -1;
-1 = -1
Ответ: да , проходит.

12.

Проходит ли график функции
у = - 2х + 6 через точку А (2;3) ?
(х;у)
Решение .
х=2,у=3
- 4 + 6 = 2;
2 ≠ 3.
Ответ: нет , не проходит

13.

у
k>0
k<0
х
b

14.

1
у х 2
2
1
у х
2
-
-
-
1
у х 3
2

15.

y
4
0
-1
у=4
x
у = -1

16.

Построить график функции
у = 3х.
Решение.
у = 3х прямая пропорциональность ,
графиком которой является
прямая, проходящая через
начало координат.
у = 3х
х
0 1
у 0
3
K = 3 > 0 угол наклона прямой к оси Ох острый,
функция возрастающая .

17.

Построить график функции
Решение.
у = -3х.
у = - 3х прямая
пропорциональность, графиком
которой является прямая,
проходящая через начало
координат.
х 0
у 0
1
-3
K = -3 < 0 угол наклона прямой к оси Ох тупой,
функция убывающая .

18.

Построить график функции
у = 4х.
Решение.
у = х прямая
пропорциональность, графиком
которой является прямая,
проходящая через начало
координат.
х
0
1
у
0
4
K = 4 > 0 угол наклона прямой к оси Ох острый,
функция возрастающая .

19.

Построить график функции
у = х – 2.
Решение.
у = х- 2 линейная функция,
графиком которой является
прямая.
х
у
0
-2
2
0
K = 1 > 0 угол наклона прямой к оси
Ох острый, функция возрастающая .

20.

Построить график функции
у = 2х – 3.
Решение.
у = 2х- 3 линейная функция,
графиком которой
является прямая.
х
у
0
-3
2
1
k = 2 > 0 угол наклона прямой к оси Ох острый,
функция возрастающая .

21.

Задание .
Определите точку пересечения графиков функций
у=х–1
и у = – х + 3.
Решение.
1) у = х- 1 линейная функция, графиком которой
является прямая,
х
у
0
2
-1 1
2) у = -х + 3 линейная функция, графиком которой
является прямая,
х
0
2
у
3
1
Построим графики двух функций в одной системе
координат получим точку пересечения (2;1).
Ответ: (2;1).

22.

(2;1)
-
-
-

23.

Задание .
Определите точку пересечения графиков функций
у=х–1
и у = – х + 3.
Решение. ( второй способ)
Если у = х – 1 и у = -х + 3, то решая уравнение х – 1= -х + 3,
х+х = 3+1,
2х = 4,
получим
х = 2,
если х = 2 , то у = 2 - 1 = 1.
Значит графики функций пересекаются в точке (2;1).
То есть можно не строить графики двух функций, а просто
решить уравнение относительно х и потом найти у.
Ответ: (2;1).

24.

Задание .
Найти координаты точек пересечения
графика у = 2х – 8 с осями координат.
Решение.
с осью Ох: у = 0, решаем уравнение 2х-8 = 0,
2х = 8
(4 ; 0)
х=4.
с осью Оу: х = 0, вычисляем у =2·0 – 8= - 8,
(0;-8)
Ответ: ( 4; 0) и ( 0; -8) .

25.

Определение модуля
х , если х 0,
х
х
,
если
х
0
.

26.

Кусочно - заданные функции
х 3, если х 5;
у ( х) 5 х 4, если 5 х 40;
9, если х 40.
2
Задание.
Найдите : у(20), у( 50), у( 0 ).

27.

Решение.
х 2 3, если х 5;
у ( х) 5 х 4, если 5 х 40;
9, если х 40.
Если х =20 , то у(10)=5х - 4= 100- 4= 96;
если х = 50, то у(50)= -9;
если х = 0, то у( 0 )= х² +3 = 0+3= 3.
Ответ: 96 ; -9 ;3.

28.

Задание.( самостоятельно)
Найдите : у(-10), у(-2), у(-1), у(0), у(2), у(5) .
3х 8 , если х 3
х 2 , если 3 х 1
у 1 , если 1 х 2
4 х 9 , если 2 х 3
х , если х 3

29.

Задание.( самостоятельно)
Построить график кусочной функции. (см.след.слайд)
3х 8 , если х 3
х 2 , если 3 х 1
у 1 , если 1 х 2
4 х 9 , если 2 х 3
х , если х 3
Примечание .
Графиком будет являться ломаная ,состоящая из графиков
функций:
1) у = -3х - 8 ; 2) у = - х -2; 3) у = - 1; 4) у = 4х – 9 ; 5) у = х.
Для каждой функции составить таблицы значение х и у по образцу.

30.

31.

Домашнее задание:
Учебник п.16,стр. 75-79 конспект,
разобрать примеры 1-5
№№ 316(устно), 317, 319(а,з,и), 322, 324(а).