1 лекция. Переходные процессы, законы коммутации. Классический метод расчета

1. 1 лекция

Переходные процессы,
законы коммутации,
Классический метод расчета

2. Переходные процессы и законы коммутации

2

3.

Переходные процессы
возникают при включении
или отключении источников,
элементов цепи, при коротких
замыканиях и обрывах проводов,
а также при различных импульсных
воздействиях на цепь, например,
при грозовых разрядах
3

4.

Переходный процесс или
переходный режим цепи – это
изменение во времени
напряжений и токов от одних
установившихся значений
к другим установившимся
значениям
4

5.

Установившиеся значения
напряжений и токов
характеризуют установившийся
режим цепи и могут оставаться
неизменными бесконечно долго,
причем эти значения
задаются источниками
электрической энергии
5

6.

При анализе и расчете
переходных процессов будем
считать, что
•переходные процессы возникают
при включении или отключении
элементов цепи посредством
ключей, причем эта коммутация
происходит мгновенно быстро
в момент времени t=0
6

7. Ключ замыкается:

7

8. Ключ замыкается:

8

9. Ключ замыкается:

9

10. Ключ размыкается:

10

11. Ключ размыкается:

11

12. Ключ размыкается:

12

13. Ключ размыкается:

13

14.

• при времени t=
переходный
процесс теоретически заканчивается
и наступает новый установившийся
режим
•время t<0 характеризует режим
цепи до коммутации
• момент времени t=0- соответствует
последнему моменту перед
коммутацией
14

15.

• момент времени t=0+ соответствует
первому моменту времени после
коммутации
• скачок – это мгновенное изменение
напряжения или тока при t=0+
15

16.

f(t)
скачок
f (0 )
f (0 )
t
0
Установившийся
режим до
коммутации
tп
Переходный режим
Установившийся
режим после
коммутации
16

17. Законы коммутации

17

18.

1. Первый закон коммутации
L
iL
+
uL
i L (0 ) i L (0 )
18

19.

Ток в
индуктивности не
может измениться
скачком
19

20.

Это объясняется тем, что энергия
магнитного поля индуктивного
элемента WL=LiL2/2 , Дж
не может измениться мгновенно,
для чего потребовалась бы
бесконечно большая мощность
PL=dWL/dt=
, Вт
и бесконечно большое напряжение
uL=d(LiL)/dt= , В
а это не реально
20

21.

d iL
uL L
dt
- напряжение может
измениться скачком
21

22.

i L , uL
u L (0 )
iL
i L (0 ) i L (0 )
u L (0 )
uL
t
0
22

23.

2. Второй закон коммутации
С
iС
+
uС
uC ( 0 ) uC ( 0 )
23

24.

Напряжение на
емкости не может
измениться скачком
24

25.

Это объясняется тем, что энергия
электрического поля емкостного
элемента WC=CuC2/2 , Дж
не может измениться мгновенно,
для чего потребовалась бы
бесконечно большая мощность
PC=dWC/dt=
, Вт
и бесконечно большой ток
iC=d(CuC)/dt= , А
а это не реально
25

26.

d uC
iС C
dt
- ток может
измениться скачком
26

27.

i С , uС
uC ( 0 ) uC ( 0 )
uС
i C ( 0 )
t
0
iС
i С ( 0 )
27

28.

Переходный
процесс обусловлен
наличием в цепи L
иC
28

29. К л а с с и ч е с к и й метод расчета переходных процессов

Классический
метод расчета
переходных
процессов
29

30.

Используется для линейных
цепей, которые
характеризуются линейными
дифференциальными
уравнениями, составляемыми
при помощи законов Кирхгофа
для цепи после коммутации
30

31.

n
n 1
d f (t )
d f (t )
аn
а
...
n
1
n
n 1
dt
dt
df (t )
а1
а 0 f ( t ) F( t )
dt
- уравнение 1
31

32.

- это линейное неоднородное
дифференциальное уравнение
n- порядка для тока или
напряжения f(t) переходного
процесса при t>0
(схема после коммутации)
32

33.

Где:
an , an 1 , ... , a1 , a0
постоянные коэффициенты,
определяемые параметрами
(R, L, C) и структурой цепи
после коммутации
33

34.

Где:
F(t )
функция, определяемая
(независимыми)
источниками цепи после
коммутации
34

35.

Решение уравнения 1:
f (t ) fпр (t ) fсв (t )
2
35

36.

Где:
fпр (t )
принужденная составляющая
– это частное решение
уравнения 1, зависящее от F(t)
36

37.

Где:
fсв (t )
свободная составляющая
– это общее решение
однородного уравнения 1
при F(t) = 0
37

38.

При постоянных и
гармонических источниках
fпр (t )
это установившееся
значение после коммутации
38

39.

fсв (t )
зависит от корней
характеристического
уравнения и начальных
условий
39

40.

Характеристическое
уравнение 3:
n
аnp аn 1p
n 1
... а1p а0 0
40

41.

а) если корни
p1 , p 2 , ... , pn
уравнения 3 вещественные,
отрицательные и разные
41

42.

То тогда
fсв (t ) A1e
p1t
A 2e
p 2t
... Ane
pn t
42

43.

б) если корни уравнения 3
вещественные,
отрицательные и
одинаковые, т.е.
p1 p 2 ... pn p
43

44.

То тогда
fсв (t ) ( A1 A 2t ... Ant
n 1
) e
pt
44

45.

в) если корни уравнения 3
комплексные и попарно
сопряженные, т.е.
p1, 2 2 j св2
. . . . . . . . . . .
pn 1,n n j свn
45

46.

То тогда
fсв (t ) A 2e
A ne
2t
n t
сos( св2 t 2 ) ...
сos( свn t n )
46

47.

Где:
A1 , A 2 , ... , An , 2 , ... , n
постоянные интегрирования,
определяемые начальными
условиями
47

48.

Где:
2 , ... , n
коэффициенты затухания
свободных колебаний 1 с
48

49.

Где:
св 2 , ... , свn
угловые частоты
свободных колебаний
рад
с
49

50.

Различают:
а) независимые начальные
условия
i L (0 ) i L (0 )
и
uC ( 0 ) uC ( 0 )
50

51.

б) зависимые начальные
условия
iС (0 ), uL (0 )
и другие величины
51

52.

в) принужденные значения,
определяемые из расчета
установившегося режима
после коммутации
52

53.

Пример:
i
R
а
iL
R
E
+
uL L
R
С
+
uC
iC
в
53

54.

Дано:
E 300 В
R 100 Ом
Определить:
начальные условия и
принужденные составляющие
54

55.

а) независимые начальные
условия
(схема до коммутации)
E
i L (0 )
1A
3R
uC (0 ) i L (0 )R 100 B
55

56.

б) зависимые начальные
условия
(схема после
коммутации при
t 0 )
56

57.

R
Е
i C ( 0 )
а
R
I11
+
+
EC
u L (0 )
JL
i( 0 )
I 22
в
57

58.

J L i L (0 ) i L (0 ) 1 A
EC uC (0 ) uC (0 ) 100 B
I11 J L 1 A
I 22R I11R E EC
58

59.

I 22
E EC I11R
1A
R
i(0 ) I11 I 22 2 A
iC (0 ) I 22 1 A
59

60.

EC uL (0 ) R i L (0 )
uL (0 ) EC R i L (0 ) 0
60

61.

в) принужденные
составляющие
(схема после коммутации
при t = )
При постоянных
источниках: L – закоротка,
С – разрыв.
61

62.

i пр i Lпр
E
1.5 A
2R
uCпр R i Lпр 150 В
i Cпр 0
uLпр 0
62