Возникновение переходных процессов. Законы коммутации и начальные условия. Лекция 12

1.

Тема 6. Переходные процессы
в электрических цепях
Лекция 12. Возникновение переходных
процессов. Законы коммутации и
начальные условия. Принужденный и
свободный режимы. Переходные
процессы в цепях первого порядка.

2.

Учебные вопросы
1. Возникновение переходных процессов.
Законы коммутации и начальные условия.
2. Принужденный и свободный режимы.
3. Переходные процессы в цепях первого
порядка.

3.

Вопрос № 1
Возникновение переходных процессов.
Законы коммутации и начальные
условия

4.

Различают два режима работы цепи:
установившийся (стационарный);
переходный (нестационарный).
Установившимся называют такой режим, при котором токи,
напряжения и ЭДС в цепи являются постоянными, или
периодическими функциями времени.
r
E
U
I
RH
.
E
.
U
R
L
.
I
C

5.

Переходным режимом называют процесс, возникающий в цепи
при переходе от одного установившегося режима к другому.
e(t)
R i(t)
C
L
+
-
i(t)
R1
R2
e(t)
L
Этот процесс возникает при подключении или отключении
источников, а также при скачкообразном изменении схемы.

6.

• Момент коммутации принимают за начало отсчета
времени (t = 0).
• Момент времени, предшествующий
коммутации,
обозначают t = -0 или t = 0- .
• Момент
времени
непосредственно
за
моментом
коммутации обозначают t = +0 или t = 0+ .
t=0
t=0t=0+

7.

В цепях, не содержащих энергоемких элементов (L, C), новый
установившийся режим наступает непосредственно за
моментом коммутации.
Поэтому считают, что в таких цепях переходные процессы
отсутствуют.
R1
i(t)
R2
E

8.

В цепях с энергоемкими элементами (L, C) переходные процессы
продолжаются некоторое время, так как энергия
(электрических полей конденсаторов WС = CU2/2
и магнитных полей индуктивных катушек WL = LI2/2)
не может изменяться скачком.
e(t)
R i(t)
C
L
u(t)
i(t)
+
-
i(t)
u(t)

9.

Известны два закона коммутации
:
1.Ток в индуктивности
скачком измениться не
может
(токи перед коммутацией iL(0-) , в момент коммутации iL(0) и
после коммутации равны iL(0+),)
iL ( 0 ) iL ( 0 ) iL ( 0 ),
u(t)
i(t)
2. Напряжение на емкости скачком измениться
не может
(напряжения перед коммутацией Uс(0-), в момент коммутации
Uс(0) и после коммутации Uс(0+) равны)
uC ( 0 ) uC ( 0 ) uC ( 0 ).
i(t)
u(t)

10.

Начальные условия в цепи могут быть
нулевыми или ненулевыми.
Нулевые начальные условия - если в момент коммутации
iL(0)=0, uС(0)=0
e(t)
R
L
e(t)
R
C
Это соответствует:
индуктивность L равносильна разрыву цепи;
емкость С - короткому замыканию.

11.

Если в момент коммутации по индуктивности L протекал ток
iL(0), или на емкости С было напряжение uС(0),
то имеют место ненулевые начальные условия.
L i(0)
R
L
E
iL ( 0 ) ;
R
С
U(0)
С
+
-
UC ( 0 ) E;
Напряжение на индуктивности L и ток
через емкость С в момент коммутации
могут изменяться скачком!

12.

Нулевые или ненулевые начальные
условия в цепи?
i(t)
R1
e(t)
i(t)
i(t)
R2
R2
L
i(t)
R1
e(t)
L
i(t)
t
0
e(t)
R
i(t)
R2
e(t)
L
0
t
0
Lt

13.

Соотношения между токами и напряжениями на R
uR ( t )
iR ( t )
,
R
u(t)
R
i(t)
R
R
u R ( t ) i R ( t )R .

14.

Соотношения между токами и напряжениями на L
diL ( t )
uL ( t ) L
,
dt
u(t)
L
L
i(t)
L
t
1
iL ( t )
u L ( t )dt
L0
.

15.

Соотношения между токами и напряжениями на C
duC ( t )
iC ( t ) C
,
dt
u(t)
С
C
i(t)
C
t
1
uC ( t )
iC ( t )dt
C0
.

16.

Вопрос № 2
Принужденный и свободный режимы

17.

Пусть цепь, содержащих R, L и С..
Пример
e(t)
R i(t)
C
L
1. По 2-му закону Кирхгофа
u R ( t ) u L ( t ) u C ( t ) e( t )
2. Подставляем соотношения между токами и напряжениями
t
di( t ) 1
Ri( t ) L
i( t )dt e( t ),
dt
C
0

18.

3. Дифференцируем уравнение и получаем линейное
неоднородное дифференциальное уравнение (ЛНДУ) с
постоянными коэффициентами:
2
d i( t )
di( t ) i( t )
L
R
e( t )
2
dt
dt
C
4. Решаем это уравнение и находим искомый ток i(t)

19.

Его решение имеет вид
i( t ) iпр ( t ) iсв ( t ),
где iсв(t) - свободная составляющая –
общее решение однородного ДУ
(с нулевой правой частью);
iпр(t) - принужденная составляющая – частное
решение уравнения
(с ненулевой правой частью).

20.

Свободная составляющая
характеризует процесс изменения токов и напряжений.
Принужденная составляющая характеризует токи и
напряжения в цепи после окончания переходных
процессов.

21.

• Во время переходного процесса токи и напряжения могут быть
разложены на слагающие принужденного режима и свободного
процесса