ТОЭ. Переходные процессы

1. ТОЭ

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Преподаватель: Коновалова Александра Игоревна,
старший преподаватель кафедры СЭЭиА

2. Понятие переходных процессов

Энергетическое состояние (режим работы) электрической цепи зависят от трех факторов:
1) параметров активных элементов цепи – источников (форма, амплитуда, частота, начальная фаза);
2) параметров пассивных элементов цепи – приемников (сопротивлений резисторов, катушек, конденсаторов);
3) способа соединения элементов (схемы).
Основные режимы работы электрических цепей
Установившийся (стационарный)
Переходный (нестационарный)
Все три фактора остаются
неизменными в течении времени
Режим, который возникает при
изменении хотя бы одного из
факторов
Переходным процессом (ПП) называется процесс протекающий в электрической цепи между ее двумя
устойчивыми состояниями
2

3. Понятие переходных процессов

До момента времени t1
установившийся режим работы
действовал
первый
Во момент времени t1 произошло изменение одного из
3-х факторов (начался ПП)
С момента t1 до момента t2 происходила смена первого
установившего состояния вторым (продолжался ПП)
В момент t2 ПП закончился и начался второй
установившийся режим работы.
Переходный
Установившийся
I
Замечание:
в
переходном
режиме
НЕ
СУЩЕСТВУЕТ понятия «действующее
значение»
Im
2
3

4. Начало ПП. Явление коммутации

Коммутация в ПП – мгновенное изменение параметров
электрической цепи.
Коммутация – процессы, происходящие в первый момент
времени после переключения в электрических цепях при
замыкании и размыкании различных участков цепи.
Идеальный ключ
1 Ключ срабатывает мгновенно
tk 0
2 Сопротивление ключа составляет:
при замыкании
Rk 0
при размыкании
Rk
4

5. Законы коммутации

Энергия, запасенная в электрической цепи, не может измениться мгновенно
В электрической цепи энергию могут запасать:
Ток через индуктивность не может изменяться скачком
Катушка индуктивности
Напряжение на ёмкости не может изменяться скачком
Конденсатор

6. Условия возникновения ПП

Необходимое условие: наличие коммутации
Достаточное условие: несоответствие энергии, запасенной в цепи в момент коммутации, и во
втором состоянии
Момент коммутации
Второе установившиеся состояние
L1i12
iL1 (0) 0 WL1 (0)
0
2
L2i22
iL 2 (0) 0 WL 2 (0)
0
2
iL1 (0 ) iL1 (0 )
W (0) 0, Дж
R1 R2 10, Ом
L1 0.1, Гн
WL1 (0 )
WL 2 (0 )
2
L1i1(0
)
2
2
L2i2(0
)
2
W (0 ) 30, Дж
E 100
10, А
R1 10
0.1 102
5, Дж
2
0.5 102
25, Дж
2
L2 0.5, Гн
E 100, B
Вывод: т.к. W(0) не равна W(0+), т.е. энергия изменилась, то ПП возникает

7. Условия возникновения ПП

Необходимое условие: наличие коммутации
Достаточное условие: несоответствие энергии, запасенной в цепи в момент коммутации, и во
втором состоянии
Момент коммутации
E 100
10, А
R1 10
iL1 (0) iL1 (0)
WL1 (0)
R1 R2 10, Ом
L1 0.1, Гн
WL 2 (0)
2
L1i1(0)
2
2
L2i2(0)
0.1 10
5, Дж
2
2
W (0) 30, Дж
2
0.5 10
25, Дж
2
2
Второе установившиеся состояние
iL1 (0 ) iL1 (0 )
WL1 (0 )
WL 2 (0 )
2
L1i1(0
)
2
2
L2i2(0
)
2
W (0 ) 30, Дж
E 100
10, А
R1 10
0.1 102
5, Дж
2
0.5 102
25, Дж
2
L2 0.5, Гн
E 100, B
Вывод: т.к. W(0) равна W(0+), т.е. энергия не изменилась, то ПП не возникает

8. Расчет ПП. Общий подход

База для расчета ПП:
1 Законы Кирхгофа и закон коммутации.
2 Мгновенные значения токов и напряжений.
3 Дифференциальные соотношения между мгновенными значениями напряжений и токов идеальных элементов.
Элемент
u=f(i)
i=f(u)
Резистор
uR R iR
iR G u R
diL
uL L
dt
1
iL uL dt
L
1
uC iC dt
C
duC
iC C
dt
Катушка индуктивности
Конденсатор

9. Расчет ПП. Общий подход

Схема с одним реактивным элементом (катушкой индуктивности)
Уравнение по 2-му закону Кирхгофа:
uL uR e(t )
для тока
L
di
R i e(t )
dt
линейное неоднородное ДУ первого порядка
для напряжения
uL e(t ) u R e(t ) R
duL de R
uL
dt
dt L
duL R
de
uL
dt
L
dt
1
u L dt
L

10. Расчет ПП. Общий подход

Схема с одним реактивным элементом (конденсатором)
Уравнение по 2-му закону Кирхгофа:
uС uR e(t )
для тока
1
idt R i e(t )
C
di 1
de
R i
dt C
dt
для напряжения
R i uc e(t )
R C
duC
uc e(t )
dt
линейное неоднородное ДУ первого порядка

11. Расчет ПП. Общий подход

Схема с двумя реактивными элементами
Уравнение по 2-му закону Кирхгофа:
uL uR uС e(t )
для тока
L
di
1
R i idt e(t )
dt
C
d 2i
di 1
de
L 2 R i
dt
dt C
dt
Линейное неоднородное ДУ второго порядка
для напряжения
uL e(t ) R i
1
idt
C
1
1
2
u L dt
u
dt
L
L
LC
d 2u L R du L
1
d 2e
uL 2
2
dt
L dt LC
dt
uL e(t ) R

12. Расчет ПП. Классический метод расчета. Алгоритм.

Что сделать
Как сделать
1 Задаться положительным направлением
искомой величины (а).
Представить искомую величину как сумму
принужденной и свободной составляющих
a aПР аСВ
2 Найти принужденную составляющую
Рассчитать установившийся режим в послекоммутационной цепи,
используя известные методы расчета
3 Найти свободную составляющую
3.1 Найти порядок цепи n
Порядок соответствует количеству катушек и конденсаторов в цепи
после ее максимального упрощения, за вычетом количества
емкостных контуров и индуктивных звезд
3.2 Составить характеристическое уравнение Разорвать послекоммутационную цепи в любом месте.
и найти его корни
Записать комплекс входного сопротивления.
Заменить jw на оператор «р», приравнять выражение к нолю.

13. Расчет ПП. Классический метод расчета. Алгоритм.

Что сделать
Как сделать
3.3 Определить общий вид свободной В цепях первого порядка:
составляющей
аСВ А e pt
В цепях второго порядка:
а) вещественные корни:
аСВ А1 e p1t А2 e p2t
б) комплексно-сопряженные корни:
p j
3.4 Найти постоянные интегрирования
аСВ А1 e t sin( t )
Определяются на основании начальных условий.
Независимые НУ находятся по закону коммутации на основании
расчета в докоммутационной цепи.
Зависимые НУ – по законам Кирхгофа в послекоммутационной цепи
в момент коммутации.

14. Thank You !

THANK YOU !
Hope you like this lecture :)
Made with
by