Закрепление знаний по теме: «Производная функции, график производной.»

1.

Закрепление знаний по теме:
«Производная функции,
график производной.»

2.

Производная
функции в ЕГЭ
f ( x0 ) tg
y
y= f ′(x)
0
f ( x0 ) k
v t a t
s (t ) v(t )
x

3.

Найдите производную функций:
Ответы на разминку:
1. у х 5 3;
3
2. у х ;
x
3. y sin x tgx;
2
3
3
2
4. у х х 2 х
1
5. у х 3 cos 2 x 3;
3
x
1. y 5 x 4 ;
3
2. y 1 2 ;
x 1
3. y cos x
1
cos 2 x
;
5
2 3 3 2
4. у х х 2;
3
2
5. у х 2 2 sin 2 x;
1
x
cos( );
3
3 3
6. y sin( );
3 3
6. y
7. у х tg (3x ).
4
3 14
3
7. у х
.
4
cos 2 (3x )
4
4
3
2
5

4.

Задание №1
Найдите производную функции
y 5 2 x3 sin x x .
1) y 6 x cos x
2
2) y 6 x 2 cos x
1
2 x
1
2 x
;
;
3) y 6 x 2 cos x x ;
4) y 5 6 x 2 cos x
1
2 x
.

5.

Задание №2
Найдите значение производной функции
y = sin 2x – 3x2 +x +9 в точке х0= 0.
1) 9;
2) 3;
3) 2;
4) 11.
y 2cos 2 x 6 x 1;
y (0) 2cos 0 6 0 1 2 1 3.

6.

Задание №3
Найдите угловой коэффициент касательной,
проведенной к графику функции
f(x) = 3x2 – 7x – 9 + 2 x
1) -2;
2) 2;
в точке х0=1.
3) 0;
4) 1.
1
f ( x ) 6 x 7
;
x
1
f (1) 6 1 7
0.
1

7.

Задание №4
Укажите абсциссу точки, в которой угловой
коэффициент касательной к графику функции
у = 4х2 – 9х + 11 равен 7.
1) 1;
2) 2;
3)
1
;
8
4) 4.
y 8 x 9;
y ( x0 ) 7;
8 x0 9 7; x0 2.

8.

Задание №5
Найдите тангенс угла наклона касательной,
2
проведенной к графику функции f ( x) в точке с
x
абсциссой х0= - 2.
1) - 1;
2) 0,5;
3) - 0,5;
4) - 2.
f ( x0 ) tg ;
2
;
2
x
2
f ( 2)
0, 5.
4
tg 0, 5.
f ( x )

9.

Задание №6
Найдите угол между касательной, проведенной к
графику функции f(x) = 1 x 3
3
в точке с абсциссой х0 = 1 и осью абсцисс.
1)
4
;
2)
2
;
3)
3
;
4) .
f ( x0 ) tg ;
f ( x ) x 2 ;
f (1) 1;
tg 1; 450.
6

10.

Задание №7
Определите количество точек экстремума по
графику функции y = f(x).
у
y = f (x)
1
0
3
1
х

11.

Задание №8
Определите количество точек экстремума по
графику производной функции f(x).
у
y = f ′(x)
1
0
4
1
х

12.

Задание №9
Определите точку минимума по графику
функции y = f(x).
у
y = f (x)
1
-2
0
-
2
1
х

13.

у
Задание №10
y = f ′(x)
Определите точку минимума
по графику производной
функции y = f(x) .
-1
1
0
у +
-
I
у
-4
хmax
-1
хmin
1
х
+
3
хmax

14.

На рисунке изображен график функции
y=f(x) и касательная к нему в точке с
абсциссой х0. Найти значение производной
функции в точке х0
Задание №11
y
1)
1
0
1x
x
5
3
;
2) 5 ;
3
0
3)
3
5
;
4) 3 .
5

15.

Задание №12
Найдите угловой
коэффициент
касательной в точке х0.
y
1)
1
0
1
x0
x
2)
3)
4)
5
3
5
;
3
3
5
;
3
5
;
.

16.

Задание №13 Найдите угловой коэффициент
касательной к графику функции в точке х0.
y
1) 3 ;
4
x
x0
0
2)
3
4
;
3)
4
3
;
1
3
5
4)
4
3
.

17.

y
1
0
x
1x
0
Можно
последовательно
показать несколько
«удобных»
треугольников,
которые помогут
ответить на вопрос
задания.

18.

Задание №14
На рисунке изображен график производной функции f(x).
Определите угловой коэффициент касательной в точке
с абсциссой хo= -2.
у
y = f ′(x)
1
-2
0
1
-3
-
3
х

19.

Задание №15
По графику производной функции f(x). Угловой коэффициент
касательной равен 3 определите число точек в которых проведены
касательные к графику функции f(x) параллельные между собой.
у
y = f ′(x)
у=k=3
1
0
3
1
х

20.

Задание №16
На рисунке изображен график производной функции f(x). В ответе
укажите количество точек графика функции y = f(x), в которых
касательная параллельна прямой у = -х +3.
у
y = f ′(x)
1
0
y =k = -1
7
1
х

21.

Задание №17
На рисунке изображен график функции у = f(x).
Найдите число промежутков возрастания.
у
y = f (x)
1
0
4
1
х

22.

Задание №18
у
На рисунке изображен
график производной
функции f(x). Найдите
число промежутков
возрастания.
y = f ′(x)
1
0
2
у у
+
-
+
1
х
х

23.

Задание №19
Исследуйте функцию на монотонность по графику ее
производной. В ответ запишите наибольшую длину
отрезка убывания.
у
y = f ′(x)
1
0
3
1
х

24.

Задание №20
На рисунке изображен график функции у =f(x). В ответе
укажите количество точек графика функции y = f(x), в которых
касательная параллельна оси Ох.
у
y = f (x)
1
0
8
1
х

25.

Задание №21
На рисунке изображен график производной функции f(x). В ответе
укажите количество точек графика функции y = f(x), в которых
касательная параллельна оси Ох.
у
y = f ′(x)
1
0
6
1
х

26.

Задание №22
На рисунке изображен график функции f(x). Найдите точку , в
которой функция y = f(x) принимает наибольшее значение.
у
y = f (x)
1
-4
-
4
0
1
х

27.

Задание №23
На рисунке изображен график производной функции f(x).
Найдите точку , в которой функция y = f(x) принимает
наибольшее значение.
у
y = f ′(x)
1
-2
0
-
2
1
х

28.

Задание №24
Исследуйте функцию на монотонность по графику ее
производной. В ответ запишите абсциссу точки в которой
угловой коэффициент касательной наибольший.
у
3
y = f ′(x)
1
0
I
1
х

29.

Задание №25
Исследуйте функцию y = f(x) по графику ее производной при х≥0 и
укажите число точек экстремума, если известно, что функция
y = f(x) четная.
у
y = f ′(x)
1
0
4
1
х