Радианная мера угла

1. Радианная мера угла

2.

π
3
2
Каждой точке
прямой ставится в
соответствие
некоторая точка
окружности
π/2
М1
1
М2
Р
О
М4
М3
–1
– π/2
–2
–3
–π

3.

Центральный угол,
опирающийся на
дугу, длина которой
равна радиусу
окружности,
называется углом в
один радиан
180
1 рад = π
o
π
рад
1 =
180
o
Формула перехода от радианной
меры угла к градусной
o
α = 180 αрад
π
Формула перехода от градусной
меры угла к радианной
o
π
α
α рад =
180

4.

Длина дуги:
l = αR
Если α = 1 рад, то l = R
Площадь кругового сектора:
2
R α , где 0 < α < π
S=
2

5. Единичная окружность. Поворот точки вокруг начала координат

6.

Окружность с центром в начале координат и радиусом
равным 1 называется единичной окружностью.
Уравнение единичной окружности имеет вид x2 + y2 =1
y
1
-1
1
0
x
-1

7.

Пусть α > 0. Точка, двигаясь по
единичной окружности от точки
A(1;0) против часовой стрелки,
прошла путь длиной α. Конечная
точка пути М.
Точка М получена из точки A
поворотом вокруг начала координат
на угол α рад.
A(1;0)
Пусть α < 0. В этом случае поворот на
угол α рад означает, что движение
совершалось по часовой стрелке и
точка прошла путь длиной |α|.
Поворот на 0 радиан означает,
что точка осталась на месте
A(1;0)
М

8. Четверти единичной окружности

I четверть
II четверть
III четверть
IV четверть
0<α<π/2
π/2<α<π
π<α<3π/2
3π/2<α<2π
y
π/2
II
I
π
0
III
0
IV
3π/2
2π
x

9.

Каждому действительному
числу соответствует точка
единичной окружности,
получаемая поворотом точки
Р(1;0) на угол α рад.
Одной и той же точке М
единичной окружности
соответствует бесконечное
множество действительных
чисел α + 2πκ, где κ – целое
число, задающих поворот
точки Р(1;0) в точку М.

10. Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

11.

Синусом угла α называется ордината точки, полученная
поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α.
Обозначается sin α.
Косинусом угла α называется абсцисса точки, полученная
поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α.
Обозначается cos α.
Тангенсом угла α называется отношение синуса угла к его
косинусу. Обозначается tg α.
Котангенсом угла α называется отношение косинуса
угла к его синусу. Обозначается сtg α.
sin α
tg α =
cos α
cos α
ctg α = sin α

12.

Знаки синуса, косинуса,
тангенса и котангенса
угла.

13.

sin α
tg α
cos α
сtg α

14.

Синус, косинус,тангенс и котангенс
углов α и – α.
sin(– α) = – sin α
cos(– α) = cos α
tg(– α) = – tg α
ctg(– α) = – ctg α