Скалярное произведение в координатах

1. Скалярное произведение в координатах

2. Теорема

В прямоугольной системе координат
скалярное произведение векторов
а х1 ; у1 , в х2 ; у2
выражается формулой
а в х1 х2 у1 у2 .

3. №1044(а)

а в х1 х2 у1 у2
№1044(а)
Дано:
1
а ; 1 , в 2;3
4
Найти: а в
Решение.
а в х1 х2 у1 у2 .
1
а в 2 1 3 0,5 3 2,5.
4
Ответ: -2,5.

4. Следствие 1. Ненулевые векторы перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

№1047(а)
Дано : а в
а 4;4 , в х; 6
Найти : х
Решение.
а в х1 х2 у1 у 2 ,
а в 4х 5 6
4 х 30,
4 х 30 0,
х 7,5.
Ответ : 7,5