Энергия электростатического поля. Плотность энергии

1.

§8 Энергия электростатического поля.
Плотность энергии.
Глава 3
Электричество и магнетизм

2.

Чтобы увеличить заряд
проводника на dq нужно
совершить работу
q
dA dq dq
C

3.

Проинтегрировав, найдем суммарную работу
Q
2
q
Q
A dq
C
2
C
0
Эта работа идет на увеличение энергии заряженного
проводника.

4.

Энергия заряженного проводника
2
2
q
CU
qU
W=
=
=
2C
2
2

5.

Найдем выражение для энергии, используя
формулу плоского конденсатора.
CU
0 S
0 E
2
W
Sd
Ed
2
2d
2
2
0 E
W
V
2
2
2

6.

Определим плотность энергии.
W
0 E
2
2
V
W
V
0 E
2
2
- объемная плотность энергии
электрического поля.

7.

В случае если среда – однородный изотропный
диэлектрик, энергия электрического поля может
быть определена через интеграл по объему.
W dV
V
V
0 E
2
2
dV

8.

Элементарный
объем
в
сферической
цилиндрической системе координат
dV 4 r dr
2
dV 2 rhdr
и

9. Пример 1. Определить электрическую энергию поля заряженного металлического шарика в шаровом слое от R до 2R.

q
q
E k 2
2
r
4 0 r
dV 4 r dr
2

10. Интегрируя, получаем

W
0E
V
2R
R
0
2
2
dV
2
2
4 r dr
2
2 4 0 r
q
2
0 q
4
2 4 0
2R
R
2
dr
q
2
r 16 0 R