Умножение вектора на число

1. 30.04.20

УМНОЖЕНИЕ
ВЕКТОРА НА ЧИСЛО

2.

Умножение вектора на число.
Произведением ненулевого вектора
aна число
b
b
причем векторы a и
сонаправлены
при
k<0
притивоположно направлены при
.
k
k, a
называется такой вектор , длина которого равна
a
3a
1
12
a
- 2a
k>0
и

3.

Умножение вектора на число.
b
2b
a
2b b
2b = 2 b
1
a
2
1
a
2
1
a
2
a
=
1
2
a

4.

Умножение вектора на число.
Для любого числа
любого вектора
векторы
aи
коллинеарны.
kи
a
ka
1
2
- a
a
1
12
a
- 2a
Произведение нулевого вектора на любое число считается
нулевой вектор.
k o=o
Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой
вектор.
o a=o

5.

Назовите вектор, который получится в результате
умножения.
A
B
C
D
N
M
R
E
S
F
Q
I
H
V
O
J
T
P
K
Y
X
L
U
G
Z
JO 3
1
ML
3
4 AB
4 ЕУ
3
NZ
4

6.

х JO
СК = -4
JO = – х1
4CK
XD = – х3
4CK
A
B
C
D
N
0 XD
NN = х
M
R
E
S
F
ХТ = х XD
Q
V
T
Y
U
х не существует
1XT
XT = х
I
O
P
X
G
х XT
TX = -1
H
J
K
L
Z

7.

О – точка пересечения медиан треугольника.
х ОК
ВК = 3
B
КO = – х1
3ВK
х КО
ОВ = 2
T
O
A
K
C

8.

Свойства умножения
(kn)а = k(na)
− сочетательный закон
k(а + b) = ka + kb
− первый распределительный закон
(k + n)а = ka + na
− второй распределительный закон

9.

ЗАДАЧА № 1. Пусть х = m + n,
Выразите через
векторы
иm
y=m–n
n
2х – 2у 2(m n ) 2(m n ) 2m 2n 2m 2n 4n
2х + 1у
2
–х – 1у
3
1
1
1
2(m n ) (m n ) 2m 2n m n
2
2
2
1
1
2 m 1 n
2
2
1
1
1
( m n ) ( m n ) m n m n
3
3
3
1
2
1 m n
3
3

10.

ЗАДАЧА №2
Построить вектор
3
1
3
3
1
ВС АВ АС ( ВС АС ) АВ
7
14
7
7
14
В
С
3
1
( ВС СА) АВ
7
14
3
1
7
ВА ВА
ВА
7
14
14
А
1
ВА
2

11.

ЗАДАЧА №3
Построить вектор
5
1
5 1
5
1
( АВ ВС АС ) ( АС АС ) АС
2
2
2 2
2
2
В
5
АС
С
4
А

12. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!