Розв’язування задач за допомогою теореми Піфагора

1. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЗА ДОПОМОГОЮ ТЕОРЕМИ ПІФАГОРА

2. Теорема Піфагора звучить так: У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів

За малюнком:
Наслідкові формули:
AB²=BC²-AC²
AC²=BC²-AB²

3.

«Зламаний бамбук.»
Бамбук, що має 40 ліктів у висоту, було зламано вітром. Його
верхівка торкнулася землі за 20 ліктів від основи стовбура. Скажи, о
мудрий математик, на якій відстані від землі було зламано бамбук?
AB 2 AC 2 BC 2
за т.Піфагора
AC 2 AB 2 BC 2
А
x 2 (40 x) 2 20 2
x 2 40 2 80 x x 2 20 2
80 x 40 2 20 2
80 x 20 60
Дано
:
МС=4
0
4 x 60
x 15
Лікоть- довжина від ліктя до кінця
середнього пальця.
Відповідь: 15 ліктів.

4.

«Дві вежі».
Дві вежі висотою 30 і 40 фунтів, розміщено одна від одної на відстані
50 фунтів. Між ними знаходиться фонтан, до якого одночасно з
маківок веж з однаковою швидкістю вилетіли два голуби. Яка
відстань від
фонтана до кожної з двох веж, якщо голуби долетіли до фонтана
одночасно.
Дано: АС=30 (фут)
ВD=40(фут)
CD=50(фут)
Знайти: СF; FD
Розв’язування:
1) AF=BF; CF=x, FD=50-x.
2)
AC 2 CF 2 FD 2 BD 2
30 2 x 2 (50 x) 2 40 2
30 2 x 2 50 2 100 x x 2 40 2
100 x 50 2 30 2 40 2
Фут - довжина ступні
людини.
100 x 20 80 40 2
100 x 1600 1600
x 16 16
x 32
CF 32(фут )
FD 50 32 18(фут )
Відповідь: CF=32, FD=18.

5. На березі росла тополя . Під час бурі її Повалив вітер. Він впав під прямим кутом до річки . Його висота є 4 м . Робочі бажають

АС=ДРАБИНА
ЗА Теоремою Піфагора:
АС²=АВ²+ВС² =4*4+4*4=16М
В-ДЬ:16М

6. Хлопчик пройшов від будинку 600м потім повернув на 90 градусів і пройшов ще деяку відстань до магазину ,але потім вирішив іти

В=Дім
С=поворот
А
А=магазин
Нам потрібно дізнатись АВ. S=V*t
AВ=400*20=800м
ЗА Теоремою Піфагора
АС=АВ*СВ=800²-600²=480000М
ОТЖЕ:
P
ABC=480000+800+600=481400М
В-ДЬ:481400М
С
В

7. ПрикладИ задач

ЗАДАЧА 1
Знайти гіпотенузу,якщо один з катетів дорівнює 8см,а другий
6см
А)100см П)10см К)12см
Розв’язування:
Нехай АВ=8см,а АС=6см,
ВС²-?
За теоремою Піфагора
ВС²=8²+6²(см²)
ВС²=64+36(см²)
ВС²=100(см²)
ВС=10см
Відповідь:П)10см.

8.

ЗАДАЧА2.
Одна зі сторін прямокутника дорівнює 7см,а діагональ 25см.Знайти другу сторону прямокутника.
І)24см Й)32см К)28см
Розв’язування:
Нехай AD=7см,АС=25см
(D=90°)
ЗА теоремою Піфагора
DC²=AC²-AD²
DC²=625-49(см²)
DC²=576(см²)
DC=24см
Відповідь:І)24см

9.

ЗАДАЧА 3
Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 29см,а
висота, проведена до основи,21см.Знайдіть основу
трикутника.
У)60см
Х)30см
Ф)40см
Розв’язування:
AB=29см,AN=21см. ВС-?
ЗА теоремою Піфагора
(N=90°)
BN²=AB²-AN²
BN²=841-441(см²)
BN²=400см²
ВN=20см
ВС =40см
Відповідь:Ф)40см.

10.

ЗАДАЧА4
Сторона ромба дорівнює 26см,а одна з діагоналей-48см.
Знайдіть другу діагональ ромба.
К)40см Д)28см А)20см
Розв’язування :
Нехай АС=48см,ВС=26см.BD-?
ЗА теоремою Піфагора:
ОС=48см:2=24см
ОB²=BC²-ОC²
ОB²=676-576(см²)
ОB²=100см²
ОB=10см
BD==20см
Відповідь: А)20см

11.

Розв’язування:

12.

ЗАДАЧА6
Сторони тупокутного трикутника дорівнюють
29см,25см і 6см.Знайдіть висоту трикутника,
проведену до меншої сторони.
П)30см Л)15см О)20см
Розв’язування :
АВ=29см; BC=25cм; AC=6cм
Проводимо висоту BD; BD-?
Розглядаємо
ADB(D=90°) ЗА теоремою Піфагора:
BD²=AB²-AD²; CD=x; Розглядаємо СDB(D=90°)
ЗА теоремою Піфагора: BD²=BC²-CD²;
Прирівнюємо:

13.

AB²-AD²=BC²-CD²;
29

14. ЗАДАЧА7 Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 90см,а висота проведена до основи-15см.Знайдіть сторони трикутника.

Розв’язування
AD=DC=1/2AC=x
P ABC/2=45см=AB+AD=BC+DC;AB=BC=45-x
AB
АС=2*20см=40см
Вдповідь: Р)25см,40см