История модуля

1.

Муниципальное автономное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа
с углублённым изучением
отдельных предметов №3
Тема проекта «История модуля»
Выполнила:
Жикина Ксения Антоновна
6Б класс
Руководитель:
Трубачева Елена Петровна
учитель математики
МАОУ СОШ с УИОП №3
2022

2.

Содержание.
1.Введение..............................................................................3
2.Основная часть………………………………………………..4
Понятия и определения
3.Задания................................................................................5
4.Тест.......................................................................................6
5.Приложения.........................................................................7
6.Заключение..........................................................................8
7.Литература...........................................................................9

3.

Цель работы: я думаю, что эта тема требует более глубокого изучения,
так как она встречается в различных заданиях повышенной сложности,
которые могут быть в задачах вступительных экзаменов в Высшие
Учебные Заведения и на ЕГЭ.
Основной целью работы я считаю получение расширенной информации о
модуле числа, его применении, а также о различных способах решения
уравнений, содержащих знак абсолютной величины.

4.

Цели проекта:
1.) Узнать что такое модуль числа.
2.) Познакомиться с положительными и отрицательными числами.
3.) Узнать какие числа называют противоположными.
Задачи проекта:
1.) Развивать внимание и память.
2.) Развивать умение рассуждать и доказывать.
3.) Учить проявлять интерес к данной теме.

5.

1. Введение.
Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе
означает мера, размер. Это слово имеет множество значений и применяется не
только в математике, физике и технике, но и в архитектуре, программировании и
других точных науках.
Модуль числа предположил использовать английский математик и философ
Роджер Котс, ученик Ньютона. Немецкий математик Карл Вейерштрасс ввёл в
1841 году в обращение знак модуля — символ числа, который используют и
применяют по сегодняшний день.

6.

2. Основная часть.
2.1 Понятия и определения.
Чтобы лучше изучить данную тему, необходимо вспомнить простейшие
определения:
а) Уравнение – это равенство, содержащее переменные.
б) Уравнение с модулем – это уравнение, содержащее переменную под
знаком модуля. Например: | x | = 10.
в) Решить уравнение – это, значит, найти все его корни, или доказать, что
их нет.
г) Раскрытие скобок:
если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки и знаки у
слагаемых, останутся прежними.

7.

8.

2.2 Практическая часть.
Задания:
Задание 1
Решить:
а) |-5,6|*|-1|
в) |8,2|-|-0,32|
д) |-6|:|-4,2|
б) |-24,5|+|0|
г) |-3|:|-7|
e) |-5|:|-5|
Задание 2
а) Найдите значение выражения |4x+9|+6x при x = −4.
Решение: |-4*4+9|+6*(-4)=25+(-24)=1
Задание 3
б) Найдите значение выражения 5x-|3x-14| при x = − 5.
Решение: 5*(-5)-|-5*3-14|=-25-1=-26

9.

Задание 3
Решить уравнения:
а) 5|Х|-Х=12
Решение:
5Х-Х=12
4Х=12
Х=12:4
Х1=3
б) |Х|-35=-6Х
Решение:
Х-35=-6Х
Х+6Х=35
7Х=35
Х=35:7
Х1=5
-5Х-Х=12
-Х(5+1)=12
-6Х=12
Х=12:(-6)
Х2=-2
-Х-35=-6Х
-Х+6Х=35
5Х=35
Х=35:5
Х2=7

10.

Тест. Решение уравнений с модулем.
Задание 1
Решить уравнения:
|а-4|=1
1) -5;-3
2) 5; 3
3) 5; -3
4) -5; 3
Задание 2
|b-2|=3
1) 5; -1
2) -5; -1
3) 5; 1
4) -5; 1
Задание 3
|c+1|=2
1) 1; 3
2) -1; 3
3) 1; -3
4) -1: -3
Задание 4
|2Х+9|=0
1)-4,5;
2) 4,5
Задание 5
|3Х-1|=5
1) -2; 1 1/3
2) -2; -1 1/3
3) 2; -1 1/3
4) 2; 1 1/3
Задание 6
2|Х| -Х=4
1) -4; -1 1/3
2) 4; -1 1/3
3) -4: 1 1/3
4) 4; 1 1/3

11.

Приложения
Ответы к тесту.
1) 2
2) 1
3) 3
4) 1
5) 3
6) 2

12.

Заключение
В процессе проекта по модулю числа цели и задачи были достигнуты.
В результате выполненной работы можно сделать выводы:
Модуль положительного числа равен самому числу
Модуль отрицательного числа равен числу ему
противоположному
Модуль нуля равен нулю
Противоположные числа имеют равные модули
Модуль числа не может быть отрицательным
В жизни человека модуль числа имеет очень большое значение.
Бывают ситуации, где отрицательные значения не имеют никакого
практического смысла. Например, мы не можем купить-5 кг. Яблок, это
значение всегда должно быть положительным. Именно для обозначений
таких ситуаций математики придумали специальный термин-модуль.
Или мы купим пачку любимых чипсов, где на упаковке написано 100
грамм. Но, если начнём взвешивать пачки чипсов, вряд ли они будут
весить ровно 100 грамм. Какая то из них будет весить 101 грамм, а
какая-то 99. Вот это «плюс-минус»-это и есть модуль.

13.

Литература
1.https://skysmart.ru/articles/mathematic/modul-chisla
2.https://math-prosto.ru/ru/pages/modulus/modulus_of_number/
3. https://math6-vpr.sdamgia.ru/

14.

Спасибо за внимание