Метод промежутков для уравнений и неравенств с модулями

1. Тема урока : Метод промежутков для уравнений и неравенств с модулями.

Учитель :Гагиева Анжела Олеговна
Класс: 11
Автор учебника: Никольский С.М.

2. Цели урока:

Обобщение и систематизация знаний по
теме;
Развитие навыков самоконтроля и умения
анализировать свою деятельность;
Воспитание чувства ответственности за
коллектив в процессе творческой работы.

3. План урока:

Организационный момент - 1 минута;
Проверка домашнего задания 3 минуты ;
Устная работа - 5 минут;
Решение уравнений и неравенств у доски - 10 минут;
Самостоятельная работа в группах -20 минут;
Защита работы групп -5 минут;
Итоги урока и постановка домашнего задания 1 минута.

4. Проверка домашнего задания: № 12.1(в)

х 1 х 1 4
1)нули подмодульн ых выражений: х 1
и
х 1
2)определим знаки подмодульн ых выражений на промежутка х :
- -
+ +
- +
-1
1
х
3)решаем на найденных промежутка х уравнение без знака модуля :
а) при х 1
б) при - 1 х 1
в) при х 1
-х+1-х-1=4
-2х=4
х=-2
-х+1+х+1=4
х- 1+х+1=4
нет решений
2х=4
х=2
Ответ:-2; 2

5. №12.5(а)

2х 4 х 5
х 1 х 1
1
1)найдём нули подмодульных выражений:
х 2
х 5
х 1
2)определим знаки на промежутках :
- - -
-
+
+
+ - +
+ + +
1
2
5
3) решим уравнение на промежутках без знака модуля:
1)х 1
2)1 x 2
2х 4 х 5
1
х 1 х 1
решений нет
- 2х 4 - х 5
1
х -1 х -1
- 3х 9 2х - 2
так как зн аменатель
х 2,2 1;2
равен нулю
Ответ: 3;7
3)2 х 5
х
4)х 5
2х - 4 - х 5
1
х -1 х -1
х 1 2х - 2
2х - 4 х - 5
1
х -1 х -1
3х - 9 2х - 2
х 3
х 7

6. №12.10(в)

3х 7 2х - 3
7
3
2)знаки подмодульн ого выражения :
1)критическая точка : х
+
7
3
3)Решение :
7
3
3х 7 2х - 3
7
3
3х - 7 2х - 3
а)х
б)х
5х 10
х 4
х 2
Ответ : - ;2 4;
х

7. Устная работа:

Найти нули
подмодульных
выражений:
Решить уравнение:
9 5х
х 10 15
3х 8
х 10 15
4 х 16
2 5 50
х 5
х
4 х 16 0

8.

Классная работа:
Домашнее задание:
№12.1(е)
№12.7(а)
№12.13 (в)
№12.2(г)
№12.12(г)
профильный уровень:
№12.16(а)

9. Самостоятельная работа :

Базовый
уровень:
Профильный
уровень:
Повышенный
уровень сложности:
Решить уравнение:
Решить уравнение:
Построить график
функции:
х 5 х 3 х 1 4
Решить неравенство:
х 1 2х 2 4
3х 2 12 х 6 5 х 4
Найти наименьшее целое
положительное решение
неравенства:
х 2 5х 6 0
у х 2 3 х 2 х 1

10. Построить график функции:

у х 2 3 х 2 х 1
1)Найдём нули подмодульных выражений:
х=-2;
х=0;
х =1
2)Определим знаки подмодульных выражений на промежутках

11. Рассмотрим функцию на полученных промежутках:

1)
2)
3)
4)
х -2, у - ( õ 2) - 3х 2( õ - 1) -2х
у -2х - 4
- 2 х 0 , у õ 2 - 3х 2(х - 1) 0
у 0
0 х 1, у х 2 3х 2( õ - 1) 6х
у 6х
х 1 , у õ 2 3х - 2( õ - 1) 2х 4
у 2х 4
-4

12. Построим график функции: