Равнобедренный треугольник. Решение задач

1.

2.

А
В
равнобедренном
треугольнике
биссектриса,
проведенная к
основанию,
является
медианой и
высотой.
Эта
биссектриса
проведена к
В
боковой
стороне!
Эта
биссектриса
проведена к
С
В равнобедренном треугольнике построены три
боковой
биссектрисы. Которая биссектриса, проведена к основанию?
стороне!
Щелкни по ней мышкой.

3.

В равнобедренном треугольнике биссектриса,
проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Дано:
АВС равнобедренный, АD – биссектриса.
Доказать: АD – высота, АD – медиана.
Доказательство:
∆АВD=∆АСD (1 приз)
А
1= 2,
1 2
В
D
они смежные углы,
то они прямые.
ВD=DC,
АD- высота.
значит,
АD – медиана.
С

4.

Найди треугольники, на которых изображена биссектриса,
которая является медианой и высотой и щелкни по ним мышкой.
С
О
А
О
А
С
В
А
В
Треугольник
равнобедренный.
ВО – биссектриса,
проведенная к
боковой стороне!
С
О
ВЕРНО. Треугольник равнобедренный.
В
ВО – биссектриса, проведенная к основанию,
значит ВО – медиана, ВО – высота!
В
С
ВЕРНО.
Треугольник
равнобедренный.
ВО – биссектриса,
проведенная к
основанию, значит
ВО – медиана
ВО – высота!
О
С
А
А
В
Этот треугольник НЕ равнобедренный!
Биссектриса ВО не будет высотой и медианой!
О
Этот треугольник НЕ
равнобедренный! ВО высота!

5.

Справедливы также утверждения
1. Высота равнобедренного треугольника,
проведенная к основанию, является медианой и
биссектрисой.
2. Медиана равнобедренного треугольника,
проведенная к основанию, является высотой и
биссектрисой.

6.

В равностороннем треугольнике это свойство
верно для каждой высоты
Высоты, медианы и
С биссектрисы равностороннего
треугольника пересекаются в
одной точке.
N
D
O
А
F
В

7.

Найти
АВD
Треугольник АВС - равнобедренный
В
? 400
А
D
ВD – медиана
Значит, ВD - биссектриса
АВD = DВС
С

8.

DВА
Найти
А
АВD - равнобедренный
ВС – медиана
Значит, ВС - биссектриса
В
?
С
500
D
АВС = DВС

9.

Найти
АВD
А
D
?
В
600
30
СВК - равнобедренный
ВМ – высота
Значит, ВМ - биссектриса
СВМ = КВМ
СВК = АВD
С
М
К

10.

Найти
АВD
АВК - равнобедренный
D
ВС – медиана
Значит, ВС - биссектриса
В
?
00
12030
А
С
АВС = КВМ
АВD = 1800 - 600
К

11.

Найти
DВА
С
АСD - равнобедренный
ВА – биссектриса
Значит, ВА - высота
А
?
В
D
АВС = DВС

12.

Найти
АВD
СКВ - равнобедренный
АКВ - равнобедренный
ВD – медиана
Значит, ВD - биссектриса
К
550
D
С
700
1100
В
?
550
KBD = ABD
А

13.

Найти
АВD
АКВ - равнобедренный
СКВ - равнобедренный
ВD – медиана
Значит, ВD - биссектриса
К
200
200
KBD = СBD
D
А
400
С
?
В

14.

Дано: АВ = ВС, ВЕ – медиана треугольника АВС,
АВЕ = 40030/
Найти АВС, FEC
В
АВC - равнобедренный
ВЕ – медиана
Значит, ВЕ - биссектриса
АВЕ = СВЕ
А
900 900
Е 90
?0
F
АВС = 810
С
ВЕ – медиана
Значит, ВЕ - высота
ВЕС = 900
FЕС = 900

15.

Дано: АВ = ВС, AE = 10см, FEC=900,
АВС = 130030/
Найти ЕВС,
АС.
АВC - равнобедренный
В
?
130030/
А
Е 900
F
ВЕ – высота
Значит, ВЕ - биссектриса
АВЕ = СВЕ
ЕВС = 65015/
С
ВЕ – высота
Значит, ВЕ - медиана
АС = 2*АЕ = 20(см)

16.

Дано: АD = DС,
Доказать:
АDB = СDВ.
ВАС = ВCА
В
1 2
и ВD AC
АDВ = СDВ ( по 1 приз.)
АВС - равнобедренный
ВАС = ВСА
D
А
F
ВD – биссектриса
Значит, ВF - высота
С
ВD AC

17.

Дано: АВ=ВС, АО=ОС, ОК – биссектриса ВОС
Найдите
АОК
В
АВС - равнобедренный
ВО – медиана
Значит, ВО - высота
К
ОК – биссектриса
Значит,
0
45
900
А
О
ВОК = СОК = 450
С
АОК = 1350

18.

Дано: АВ=ВС, ОМ – биссектриса АОВ
МОС = 1350
АВО = ОВС
Докажите, что
В
АВС - равнобедренный
ВО – высота
Значит, ВО - биссектриса
АВО = ОВС
М
А
450
900
О
С