Поняття розв'язок. Закон збереження речовини, імпульсу, енергії. Динаміка рівноваги, зайнятості. Ієрархія моделі

1.

Лебєдєв С.О.
1902-1974

2. ЕОМ “СТРЕЛА”

1953 рік

3.

Apple – 1
1976
2010 (210000USD )
2014
(910000USD)

4.

Apple - II

5. Циркулярна поляризація в астрономії

NGC 6334 (Cat's Paw)
0,65 парсек
Stanley Miller
Harold Urey
1953 Science

6.

Узагальнення поняття “розв’язок”
A Ax A y для Ax y
для матриці A розміром n m
n m
n m
Eliakim Hastings Moore
1862-1932
властивості
~
M WM G WMT WM
1
WMT G
Роджер Пенроуз
1931 р.н.

7. Коректні і некоректність задачі

Узагальнення поняття “розв’язок”
Коректні і некоректність задачі
1. Існування розв'язку
2. Однозначність розв'язку
3. Стійкість розв'язку
G G
WM M G 0
Жак Адамар
1865-1963
M M
WM M G min
Жозеф Луи
Лагранж
Жак Адамар
1736-1813
1865-1963
Жозеф Луи
Лагранж
1736-1813

8. Моделі, що ґрунтуються на фундаментальних законах природи

9.

Закон збереження енергії
куля
куля+вантаж
яка це оцінка?

10.

енергія випаровування одиниці
маси речовини
зміна глибини отвору
адекватність !
енергія на цю зміну

11. Закон збереження речовини

модель
атомна вага речовини

12. Закон збереження імпульсу

імпульс ракети
імпульс, що переданий газом
мах
початкова маса
корисна маса
структурна маса
характеризує відношення структурної і
початкової мас ракети
навіть за умов
формула
Ціолковського

13. Варіаційні принципи

принцип Ферма

14.

(!)
закон Снеліуса

15.

Принцип аналогій

16.

17.

де
де

18.

де
закон Ома

19. Динаміка системи “хижак-здобич”

рівновага

20. Динаміка зайнятості

заробітна плата
чисельність зайнятих
число робітників (зарплата) змінюється
пропорційно змінам зарплати (числу
робітників) відносно рівноважного
значення
(
)

21. Принцип ієрархії моделей

22. Ієрархія моделей

23. Ієрархія моделей

або

24. Ієрархія моделей

структурна маса ракети
маса палива
початкова маса ракети при
(1)
(2)
(3)

25.

• До 17 слайда включительно – вполне
возможная лекция, но с пространными
отступлениями (строжайше необходима
фактология!)

26. Ієрархія моделей (адекватність - простота)

m x cx F0 exp i t
0 c m
F0
xI
exp i t c1 exp i 0 t c2 exp i 0 t
2
c m
xII
F0
exp i t
2
c m
(?)
m x kx cx F0 exp i t
xI
де
F0
c m ik
2
exp i t c1 exp i 1t c2 exp i 1t exp k 2m t
1 c m k 2 4m 2
Блехман, Мышкис, Пановко стр 146

27. Ієрархія моделей

R
v Hr (a)
H 50 100 êì ñ Ìïñ
H 72 8 êì ñ Ìïñ
M R m
v R HR
mvR2
M m
EK
E P
2
2
v R2
M
m const
R
2
const 0
const 0
M
v R2 2 M R k
2 M
R
k
8
R H 2
0
3
4
R 3
3
dR
M
vR
2
dt
R
k const m
2
RdR 2 Mdt
dR
HR
dt
v R2 2
або
M
0
R
3H 2
8
3
2 2
R 2 Mt
3
(б)
t
2
1010
3H

28. Популяційна динаміка

u1 D1 u1 f1 u1 t , u2 t 1 ,......., um t , um t m
um Dm um f m u1 t , u2 t 1 ,......., um t , um t m
uk r , 0 hk r
uk r , t vk t
k 1, ......, m

29. експонентне зростання

Томас Роберт Мальтус
1766-1834

30. експонентне зростання

31. обмежене зростання

N (t )
Np
Np
2
N p N 0
ln
N 0
1
Pierre Francois Verhulst
1804-1849

32. Дослідження стійкості стаціонарного стану

з урахуванням
та
або
де
де
- довільна стала

33. поповнення

34. моделі з найменшою критичною чисельністю

35. моделі з найменшою критичною чисельністю

36. моделі з найменшою критичною чисельністю