335.25K
Category: mathematicsmathematics

Окружность, круг, их элементы и части. Центральный угол

1.

Окружность, круг, их элементы
и части. Центральный угол
7 класс

2.

Устная работа
Продолжите предложение.
1. Окружность – это геометрическая фигура, состоящая
из множества точек плоскости равноудалённых от некоторой точки.
2. Отрезок, соединяющий точку на окружности с ее центром,
радиусом.
называется __________
соединяющий две точки окружности.
3. Хорда – это отрезок, _______________________________________
Продолжите предложение.
4. Отрезок, соединяющий две точки окружности и
диаметром.
проходящий через её центр, называется _________________
5. Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется ____________
кругом.
6. Центральным углом называется угол с вершиной в ______________________
центре окружности.
7. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то
многоугольник называется _____________________________
вписанным в эту окружность.

3.

Посмотрите внимательно на чертёж и
ответьте на следующие вопросы.
1. Назовите центр окружности.
Е
2. Чем является отрезок АВ?
К
3. Отрезок ОК для окружности
является ____________.
А
В
О
4. Назовите хорды.
5. Является ли ЕОК
центральным углом?
М
N
6. Назовите вписанный угол.

4.

Дуга окружности
А
Точки А и В делят
окружности на две дуги
L
О
В
Обозначают дуги так:
М
ᴗ АВмал. или ᴗ АLВ
ᴗ АВбол. или ᴗ АМВ

5.

Дуга окружности
А
О
В
Дуга называется
полуокружностью,
если отрезок
соединяющий её
концы является
диаметром
окружности

6.

Центральный угол
и дуга окружности
Угол с вершиной в
центре окружности
называется её
центральным углом
О
А
В
∠АОВ – центральный угол
Центральному углу АОВ
соответствуют две дуги
окружности с концами в
точках А и В.

7.


Круговой сектор.
КРУГОВОЙ СЕКТОР - часть круга,
лежащая внутри соответствующего
центрального угла.
Или иначе.
КРУГОВОЙ СЕКТОР - часть круга,
ограниченная дугой окружности и двумя
радиусами, стягивающими
эту дугу.

8.

Центральный
угол и дуга
окружности
О
А
А
О
∠АОВ – развернутый,
ему соответствуют две
полуокружности.
В
В
Если ∠АОВ – не развернутый,
то
говорят,
что
дуга,
расположенная внутри его
меньше полуокружности (она
выделена красным цветом).
Про
другую
(выделена
зеленым цветом) говорят, что
она больше полуокружности.

9.

Центральный угол
и дуга окружности
АВ АОВ
О
В
А
АВ 180
А
Дугу окружности можно
измерить в градусах.
О
0
В
Если дуга АВ окружности с
центром в точке О меньше
полуокружности или является
полуокружностью,
то
ее
градусная
мера
считается
равной
градусной
мере
центрального угла АОВ.

10.

Центральный угол и дуга окружности
М
Если
дуга
АВ больше
полуокружности,
то
ее
градусная
мера
считается
равной 3600 - ∠АОВ
О
А
В
АМВ 3600 АОВ

11.

Центральный угол
и дуга окружности
М
АКВ АОВ 97 0
О
АМВ 3600 АОВ
970
3600 97 0 2630
В
А
К

12.

Центральный угол
и дуга окружности
А
С
300
D
1150
О
В
Чему равны градусные меры дуг
DAB, САВ, DCA, CDB, ABD, ABC

13.

Центральный угол и дуга окружности
Задача 1.
М
АМВ АКВ 2000
Найти : АОВ
О
Задача 2.
АМВ 5 АКВ
В
А
К
Найти : АОВ
Задача 3.
АКВ : АМВ 2 : 7
Найти : АОВ

14.

ВПИСАННЫЙ УГОЛ
В
Угол, вершина которого
лежит на окружности, а
стороны
пересекают
окружность, называется
вписанным углом
О
А
С
∠АВС - вписанный

15.

В
Теорема. Вписанный угол равен
половине дуги, на которую он
опирается.
О
А
1
Доказать : АВС АС
2
С
1 случай
2 случай
В
3 случай
В
В
О
О
А
А
С
О
С
А
С

16.

1 случай
2 случай
В
3 случай
В
В
О
О
1
А
А
О
С
С
АОС 1 2
АОС 2 2
АОС 2 АВС
1
АОС
2
1
АВС АС
2
АВС
А
С
К
К
АВК
1
АК
2
АВК
1
АК
2
СВК
1
КС
2
СВК
1
КС
2
1
1
АВС АК КС
2
2
1
АВС АС
2
1
1
АК КС
2
2
1
АВС АС
2
АВС

17.

Вписанный угол
равен половине
центрального,
опирающегося на
ту же дугу, либо
дополняет его
половину до 180º
С
О
А
АСВ 0,5 АОВ
В

18.

Задача 1.
Задача 2.
В
В
590
О
О
1280
С
А
∠АВС =
590.
∠АОС = ?
С
А
∠АОС = 1280.
∠АВС = ?

19.

Два вписанных угла,
опирающиеся на одну и ту же
дугу, равны
Т.е
С Вили А D

20.

Задача 1.
Задача 2.
В
D
D
В
320
380
А
А
С
С
∠АВС = 320.
∠BCD = 380.
∠АDС = ?
∠BAD = ?

21.

Учебные задания
Вывод: Если центральный и вписанный угол опираются на одну и туже
дугу, то вписанный угол измеряется половиной центрального угла.

22.

Задача 5.
Задача 4.
D
D
А
О
360
В
А
О
310
В
С
∠BAC =
360.
∠АОD = ?
С
∠BAC = 310.
∠BOD = ?
English     Русский Rules