Similar presentations:
Окружность, круг, их элементы и части. Центральный угол
1.
Окружность, круг, их элементыи части. Центральный угол
7 класс
2.
Устная работаПродолжите предложение.
1. Окружность – это геометрическая фигура, состоящая
из множества точек плоскости равноудалённых от некоторой точки.
2. Отрезок, соединяющий точку на окружности с ее центром,
радиусом.
называется __________
соединяющий две точки окружности.
3. Хорда – это отрезок, _______________________________________
Продолжите предложение.
4. Отрезок, соединяющий две точки окружности и
диаметром.
проходящий через её центр, называется _________________
5. Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется ____________
кругом.
6. Центральным углом называется угол с вершиной в ______________________
центре окружности.
7. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то
многоугольник называется _____________________________
вписанным в эту окружность.
3.
Посмотрите внимательно на чертёж иответьте на следующие вопросы.
1. Назовите центр окружности.
Е
2. Чем является отрезок АВ?
К
3. Отрезок ОК для окружности
является ____________.
А
В
О
4. Назовите хорды.
5. Является ли ЕОК
центральным углом?
М
N
6. Назовите вписанный угол.
4.
Дуга окружностиА
Точки А и В делят
окружности на две дуги
L
О
В
Обозначают дуги так:
М
ᴗ АВмал. или ᴗ АLВ
ᴗ АВбол. или ᴗ АМВ
5.
Дуга окружностиА
О
В
Дуга называется
полуокружностью,
если отрезок
соединяющий её
концы является
диаметром
окружности
6.
Центральный уголи дуга окружности
Угол с вершиной в
центре окружности
называется её
центральным углом
О
А
В
∠АОВ – центральный угол
Центральному углу АОВ
соответствуют две дуги
окружности с концами в
точках А и В.
7.
Круговой сектор.
КРУГОВОЙ СЕКТОР - часть круга,
лежащая внутри соответствующего
центрального угла.
Или иначе.
КРУГОВОЙ СЕКТОР - часть круга,
ограниченная дугой окружности и двумя
радиусами, стягивающими
эту дугу.
8.
Центральныйугол и дуга
окружности
О
А
А
О
∠АОВ – развернутый,
ему соответствуют две
полуокружности.
В
В
Если ∠АОВ – не развернутый,
то
говорят,
что
дуга,
расположенная внутри его
меньше полуокружности (она
выделена красным цветом).
Про
другую
(выделена
зеленым цветом) говорят, что
она больше полуокружности.
9.
Центральный уголи дуга окружности
АВ АОВ
О
В
А
АВ 180
А
Дугу окружности можно
измерить в градусах.
О
0
В
Если дуга АВ окружности с
центром в точке О меньше
полуокружности или является
полуокружностью,
то
ее
градусная
мера
считается
равной
градусной
мере
центрального угла АОВ.
10.
Центральный угол и дуга окружностиМ
Если
дуга
АВ больше
полуокружности,
то
ее
градусная
мера
считается
равной 3600 - ∠АОВ
О
А
В
АМВ 3600 АОВ
11.
Центральный уголи дуга окружности
М
АКВ АОВ 97 0
О
АМВ 3600 АОВ
970
3600 97 0 2630
В
А
К
12.
Центральный уголи дуга окружности
А
С
300
D
1150
О
В
Чему равны градусные меры дуг
DAB, САВ, DCA, CDB, ABD, ABC
13.
Центральный угол и дуга окружностиЗадача 1.
М
АМВ АКВ 2000
Найти : АОВ
О
Задача 2.
АМВ 5 АКВ
В
А
К
Найти : АОВ
Задача 3.
АКВ : АМВ 2 : 7
Найти : АОВ
14.
ВПИСАННЫЙ УГОЛВ
Угол, вершина которого
лежит на окружности, а
стороны
пересекают
окружность, называется
вписанным углом
О
А
С
∠АВС - вписанный
15.
ВТеорема. Вписанный угол равен
половине дуги, на которую он
опирается.
О
А
1
Доказать : АВС АС
2
С
1 случай
2 случай
В
3 случай
В
В
О
О
А
А
С
О
С
А
С
16.
1 случай2 случай
В
3 случай
В
В
О
О
1
А
А
О
С
С
АОС 1 2
АОС 2 2
АОС 2 АВС
1
АОС
2
1
АВС АС
2
АВС
А
С
К
К
АВК
1
АК
2
АВК
1
АК
2
СВК
1
КС
2
СВК
1
КС
2
1
1
АВС АК КС
2
2
1
АВС АС
2
1
1
АК КС
2
2
1
АВС АС
2
АВС
17.
Следствие 1В
Следствие 2
В
D
А
А
О
С
О
С
Вписанные углы,
опирающиеся на одну
и ту же дугу, равны.
∠АВС = ∠АDС
Вписанный угол,
опирающийся на
полуокружность,
равен 900.
∠АВС = 900
18.
Вписанный уголравен половине
центрального,
опирающегося на
ту же дугу, либо
дополняет его
половину до 180º
С
О
А
АСВ 0,5 АОВ
В
19.
Задача 1.Задача 2.
В
В
590
О
О
1280
С
А
∠АВС =
590.
∠АОС = ?
С
А
∠АОС = 1280.
∠АВС = ?
20.
Два вписанных угла,опирающиеся на одну и ту же
дугу, равны
Т.е
С Вили А D
21.
Свойство двух пересекающихся хордахС
В
1
Е 3
Доказать : АE ВЕ СЕ DЕ
1 2
ВСЕ DAE
3 4
4
А
Дано : АВ СD Е
2
ВС ВЕ СЕ
DА DЕ АЕ
D
АE ВЕ СЕ DЕ
22.
Задача 1Задача 2
С
В
М
K
М
А
E
P
T
D
АМ = 18, ВМ = 9, СМ = 6.
EМ = 15, PE = 4, TE = 10.
Найти МD.
Найти KE.
23.
Самостоятельная работа• Сделать кластер
24.
Задача 1.Задача 2.
В
D
D
В
320
380
А
А
С
С
∠АВС = 320.
∠BCD = 380.
∠АDС = ?
∠BAD = ?
25.
Учебные заданияВывод: Если центральный и вписанный угол опираются на одну и туже
дугу, то вписанный угол измеряется половиной центрального угла.
26.
Задача 5.Задача 4.
D
D
А
О
360
В
А
О
310
В
С
∠BAC =
360.
∠АОD = ?
С
∠BAC = 310.
∠BOD = ?