Операции с векторами. Сложение, вычитание, умножение на число, разложение по базису

1.

Геометрия
9 класс
Урок 4
Операции с векторами
Сложение, вычитание, умножение на число, разложение по
базису
Максимова Нина Владимировна
1

2.

Цель:
научиться вычитать векторы
научиться умножать вектор на число
научиться выражать вектор через два других
научиться делить вектором отрезок в заданном
отношении
познакомиться с понятием базиса
2

3.

Правило треугольника
Для произвольных точек A, B и C
сумма векторов
и
равнa вектору
Дано:
Построить:
3

4.

Переместительный закон
Для любых векторов
и
справедливо равенство:
Дано:
Доказать:
Доказательство:
4

5.

Сочетательный закон
Для любых векторов
и
справедливо равенство
Дано:
Доказать:
5

6.

Разность векторов
Разностью векторов
с вектором
и
называется такой вектор, сумма которого
равна вектору
.
к
с
и
о
!
п
!
!
о
о
г
эт емо
е
и
га
н
а
а
л
т го с
и
ч
Вы стно
е
в
з
и
не
6

7.

Задача 4
Даны векторы
7
и
. Построить вектор
.

8.

Противоположный вектор
Вектор
называется противоположным вектору ,
если векторы
и
имеют равные длины и противоположно
направлены.
Вектор, противоположный
вектору
или так:
обозначается так:
и
Очевидно, что сумма
противоположных векторов
равна нулевому вектору:
8

9.

Теорема о разности двух векторов
Для любых векторов
9
и
справедливо равенство
.

10.

Произведение вектора
Произведением
ненулевого вектора и ненулевого числа k
называется такой вектор, длина которого равна
, а векторы
и
сонаправлены при k > 0 и противоположно направлены при
k < 0.
Вектор
- это вектор, направленный
в ту же сторону что и вектор .
Длина вектора
в два раза больше
длины вектора .
Вектор
- это вектор,
противоположно направленный
вектору .
Длина вектора
в два раза больше
длины вектора .
10

11.

Свойства умножения вектора на число
Для любых векторов
11
,
и чисел
,
справедливы свойства:

12.

Складывать векторы как попало - неудобно
Удобно - выражать все векторы через пару двух выбранных.
Какими их нужно выбрать, чтобы выразить получилось?
Какие будут удобнее всего?
12

13.

Получилось?
научиться вычитать векторы
научиться умножать вектор на число
научиться выражать вектор через два других
научиться делить вектором отрезок в заданном
отношении
познакомиться с понятием базиса
13