Similar presentations:
Сложение и вычитание векторов. Умножение на число
1.
2.
НазовитеНазовите
коллинеарные
векторысонаправленные векторы
Назовитеравные
коллинеарные
противоположнонаправленные векторы
A
B
C
D
N
M
R
E
S
F
Q
V
T
Y
U
I
O
P
X
G
H
J
K
L
Z
3.
По правилу треугольника складываются иколлинеарные векторы, хотя при их сложении
треугольника и не получается
b
a+b
a
b
a
4.
ba+b
a
f
c
c+ f
5.
Законы сложения векторовТеорема
Для любых векторов
1
a, b, c справедливы равенства:
a+b=b+a
!
переместительный закон
2 (a + b) + c = a + (b + c)
сочетательный закон
!
6.
Сложение векторов. Правило параллелограмма.11
10
12
a
8
a
b
2
a+b
b
9
1
3
4
7
6
5
7.
Сложение векторов.Правило многоугольника.
АВ + ВС + СD + DO = АO
n
m
a
m
c
c
a
n
8.
Правило многоугольника можно сформулировать такжеследующим образом: если А1, А2, …, Аn – произвольные
точки плоскости, то А1А2 + А2А3 + … + Аn-1An = А1An
А6
А7
А1
А4
А5
А3
А2
9.
!Если начало первого вектора совпадает с концом
последнего вектора, то сумма данных векторов равна
1
2
3
4
5
нулевому вектору.
a +a +a +a +a
=0
a3
a3
a5
a2
a4
a4
a1
a2
a1
a5
10.
a1 называется противоположнымвектору a, если векторы a и a1 имеют равные
Вектор
длины и противоположно направлены.
a1
a
А
-b
a1
-b, противоположный вектору b
Вектор
b
a = a1 ; a
А
Вектор ВА, противоположный
вектору АВ
ВА = – АВ
В
В
a + (-a) = 0
11.
№ 766 На рисунке изображены векторыa, b, c, d
ХУ. Представьте вектор ХУ в виде суммы остальных или им
противоположных векторов.
–b
–a
c
Х
d
– a – b + c + d = ХУ
У
12.
Вычитание векторов.a – b = a +(–b)
-b
b
-b
a
a
a- b
13.
Вычитание векторов.MF - SF =
MF + FS = MS
RO - RM = RO + MR = MR + RO = MO
MD - SD =
MD + DS = MS
RO - AO = RO + OA = RA
RO - RO = RO + OR = RR = 0
- OS - ST =
SO + TS = TS + SO = TO
14.
1) Постройте сумму а + b,используя правило треугольника.
Дано:
c
b
а
Построение:
1)
a+b
b
а
d
15.
2) Постройте сумму с + d,используя правило параллелограмма .
Дано:
c
b
а
Построение:
2)
с
d
c+d
d
16.
3) Постройте разность с - b, используяправило разности векторов.
Дано:
c
b
а
Построение:
3)
с
-b
с-b
d
17.
4) Постройте разность d - а,используя правило вычитания векторов .
Дано:
а
c
d
b
Построение:
4) = d – a, значит х = d +(-а)
х
d
-а
d-a
18.
Что получается при умножениивектора на число?
c
а
d
b
2а
3b
0,5с
- 0,5d
19.
5) Упростите выражение:1 вариант.
2 вариант.
CA – OB – CD + AB =
BA + CD – OD – CA =
= CA + BO + DC + AB =
= BA + CD + DO + AC =
= DC + CA + AB + BO =
= BA + AC + CD + DO =
= DO.
= BO.
20.
АВ + ВС =АS + SС =
АО + ОР =
NM + ML =
MN + NR =
RP + PR =
MK + KM =
ZK + KZ =
MK + OM =
DE + KD =
из ОВN
из ASR
ON =
AS =
из XKH XH =
из АMD MD =
из FPO OP =
из ОВN
из ASR
OB =
RA =
из XKH KX =
из АMD
из FPO
AD =
FO =
21.
№ 768 Точки М и N – середины сторон АВ и АСтреугольника АВС. Выразите векторы ВМ, NC, MN, BN
через векторы
a = АМ и b = АN
В
М
a
ВМ =
-a
NC =
b
из AMN
MN = MA + AN =
А
b
N
С
-a + b
из ABN
BN = BA + AN =
-a-a + b
22.
НайдитеАВ + AD – DC – OD
ABCD - прямоугольник
B
C
5
О
А
(
4
)
3
D
= АС – DC – OD = АС + CD + DO = АО
1
АО 5 2,5
2