Similar presentations:
Первый замечательный предел
1.
sin xlim
1
x 0
x
2.
Рассмотрим круг радиуса R с центром в точке О.Пусть ОВ – подвижный радиус, образующий угол
х с осью х, причем 0 x
2
C
B
x
0
A
x
3.
Из рисунка видно, что: S AOB SсекАОВ S AOCНайдем эти площади:
1 2
S AOB R sin x
2
SсекAOB
S AOC
1 2
R x
2
1
1 2
R AC R tgx
2
2
Имеем:
1 2
1 2
1 2
R sin x R x R tgx
2
2
2
4.
или:Делим на sin x :
или:
sin x x tgx
x
1
1
sin x cos x
sin x
cos x
1
x
sin x
Так как функции cos x и
x
четные, то полученные неравенства справедливы
и при
x 0
2
5.
Переходим в полученном неравенстве к пределупри x 0
sin x
lim cos x lim
lim 1
x 0
x 0
x 0
x
1
Следовательно, по
признаку
предела:
sin x
lim
1
x 0
x
1
существования
6.
1Вычислить
sin 6 x
lim
x 0
4x
7.
sin 6 xsin 6 x 6 x
lim
lim
x 0
x 0
4x
4x 6x
3
sin 6 x 3
lim
2 x 0 6 x
2
1
8.
2Вычислить
1 cos x
lim
2
x 0
x
9.
x2
sin
1 cos x
2
lim
lim
2
2
x 0
x 0
x
x
2
2
x
sin 1 1
2
lim 2
x 0
x 4 2
2