Применение дифференциала в приближенных вычислениях

1.

Приращение
функции
отличается
от
дифференциала на бесконечно малую
величину:
y dy ( x) x
Поэтому при достаточно малых Δх:
y dy

2.

или
f ( x x) f ( x) f ( x) x
Эта формула может использоваться для
приближенных вычислений.

3.

Вычислить приближенно
4
16,64

4.

Получим вначале приближенную формулу
для
вычисления
корней
nой
степени.
f ( x) x
n
Находим производную функции:
1
f ( x) x
n
1
1
n
n
x
n x

5.

f ( x x)
n
x x
n
n
x
x
x
n x
x
x 1
n x
n
В нашем примере:
4
x
x x x 1
4 x
4

6.

В качестве х возьмем число, близкое к
16.64, но так, чтобы был известен
корень 4 степени из этого числа, при
этом Δх должно быть малым:
x 16
x 0.64
Тогда
4
0.64
16.64 16 1
2.02
4 16
4