Основные элементы однофазных цепей переменного тока

1. Основные элементы однофазных цепей переменного тока

2. Элементы электрической цепи синусоидального тока

Основные свойства простейших цепей
переменного тока
Простейшие цепи – цепи, содержащие один
элемент.

3. Участок цепи, содержащий ёмкость

Зададим изменение тока в
емкости по
синусоидальному закону
i(t) = ImC sin(ωt + ψi).
Используем уравнением
связи между током и
напряжением в емкости и
получим
uC = UmC sin(ωt + ψu)

4. Участок цепи, содержащий ёмкость

Соотношения будут равны если выполняется условие
равенства амплитуд и фаз
UmC = 1 / (ωC) · ImC
ψu = ψi - 90°
Уравнение можно переписать для действующих значений
UC = 1 / (ωC) · IC
Уравнение показывает, что фаза напряжения в
емкости отстает от фазы тока на 90°
Величину XC = 1 / (ωC) в уравнении называют емкостным
сопротивлением цепи и измеряют его в Омах

5. Графически электрические процессы в емкости представлены

на временной
диаграмме
на комплексной
плоскости

6. Сопротивления в цепи переменного тока

Для емкостного сопротивления выше была
получена формула XC = 1 / ωC
Единицей измерения емкостного
сопротивления является Ом.
Величина хс зависит от частоты по обратнопропорциональному закону.
Просто реактивным сопротивлением цепи
называют величину X = XL - XC.

7. Сопротивления в цепи переменного тока

Полное сопротивление.
Полным сопротивлением цепи называют величину
Из этого соотношения следует, что сопротивления Z, R и X
образуют треугольник: Z – гипотенуза, R и X – катеты. Для
удобства в этом треугольнике рассматривают угол φ,
который определяют уравнением
φ = arctg ((XL - XC) / R) и называют углом сдвига фаз.
С учетом него можно дать дополнительные связи:
R = Z cos φ
X = Z sin φ

8. Элемент С (ёмкость)

Известно, что в емкости соотношение фаз
ψu = ψi - 90°.
Для мгновенной мощности получаем
pC(t) = u(t) I(t) = (Um Im) / 2 · sin(2ωt).
Среднее значение за период здесь также равно нулю.
По аналогии с индуктивностью вводят величину
QC I X C
2
которую называют реактивной (емкостной) мощностью.
Единицей ее измерения также является ВАр.

9. Если в цепи присутствуют элементы R, L и С

то активная и реактивная мощности определяются
уравнениями:
P = U I cos φ,
Q = QL - QC,
Q = U I sin φ, где φ – угол сдвига фаз.
Вводят понятие полной мощности цепи
С учетом уравнений можно записать в виде
S = U I.
Единицей измерения полной мощности является ВА
(вольт-ампер).

10. Задачи

Через конденсатор емкостью С=0,1 мкФ
проходит ток, действующее значение
которого I= 50 мА. Частота источника f= 500
Гц. Определить действующее и
амплитудное значения напряжения на
конденсаторе и его сопротивление.
Построить векторную диаграмму.