Элементы электрической цепи синусоидального тока

1. Элементы электрической цепи синусоидального тока

2.

Индуктивность
Вокруг всякого проводника с током
образуется магнитное поле, которое
характеризуется вектором магнитной
индукции В и магнитным потоком Ф:
Если поле образуют несколько (W)
проводников с одинаковым током, то
используют понятие
потокосцепления ψ
Отношение потокосцепления к току,
который его создает называют
индуктивностью катушки
При
изменении
во
времени
потокосцепления согласно закону
Фарадея
возникает
ЭДС
самоиндукции
Ф B dS
S
Ф B S
W Ф
L
i
L
d
di
L
dt
dt
d
di
L
u L eL dt dt
eL

3. Емкость

Все проводники с электрическим зарядом создают
электрическое поле. Характеристикой этого поля является
разность потенциалов (напряжение).
Электрическую емкость определяют отношением заряда
проводника к напряжению
C = Q / UC.
С учетом соотношения
i = dQ / dt
получаем формулу связи тока с напряжением
i = C · duC / dt.
Для удобства это выражение интегрируют и получают
uC = (1 / C) · ∫ i dt.
Это соотношение является аналогом закона Ома для
емкости.

4.

Единицы измерения:
- Индуктивности - ГЕНРИ (Гн);
- Емкости – ФАРАД (Ф).
Конструктивно основные элементы представляются
следующим образом:
-индуктивность, как катушка с проводом;
-емкость, как два параллельных проводника.

5. Основные свойства простейших цепей переменного тока

Простейшие цепи – цепи, содержащие один элемент.

6. 1.Участок цепи, содержащий резистор

Зададимся изменением тока в резисторе по
синусоидальному закону
i(t) = ImR sin(ωt + ψi).
Воспользуемся законом Ома для мгновенных
значений тока и напряжения
u(t) = R i(t)
и получим
u(t) = R ImR sin(ωt + ψi).
Формальная запись синусоидального напряжения
имеет вид
u(t) = UmR sin(ωt + ψu).
Соотношения будут равны если будут выполнены
условия равенства амплитуд и фаз
UmR = R ImR,
ψu = ψ i.

7. 1.Участок цепи, содержащий резистор

Соотношение
значений
может
быть
записано
UR = R IR.
для
действующих
Вывод:
1. Закон Ома для резистора в цепи переменного тока
аналогичен закону Ома для элемента в цепи постоянного тока.
2. Фазы напряжения и тока в резисторе совпадают (φ = 0).
Графически это может быть представлено в виде временной
диаграмме и на комплексной плоскости.

8. 2. Участок цепи, содержащий идеальную индуктивность

9.

2. Участок цепи, содержащий идеальную
индуктивность
Графически электрические процессы в индуктивности
представлены на рисунках снизу.
φ = +900

10. 3. Участок цепи, содержащий ёмкость

11.

3. Участок цепи, содержащий ёмкость
Графически
электрические
представлены на рисунке снизу.
φ = -900
процессы
в
емкости

12. Сопротивления в цепи переменного тока

В цепях переменного тока выделяют следующие виды
сопротивлений:
Активное. Активным называют сопротивление резистора.
Единицей
измерения
сопротивления
является
Ом.
Сопротивление резистора не зависит от частоты.
Реактивное. В разделе реактивные выделяют три вида
сопротивлений:
индуктивное ХL
емкостное Хс
собственно реактивное X. X = XL - XC.
Полное сопротивление. Полным сопротивлением цепи
называют величину (при последовательном соединении
элементов в цепи):
Z
R X
2
2
R
2
X L X C
2

13. Сопротивления в цепи переменного тока

Сопротивления Z, R и X в цепи переменного тока образуют
прямоугольный треугольник:
Z – гипотенуза, R и X – катеты.
Для удобства в этом треугольнике
рассматривают угол φ, который
определяют уравнением
X
φ = arctg((XL - XC) / R),
и называют углом сдвига фаз. С
учетом
него
можно
дать
дополнительные связи
R = Z cos φ,
X = Z sin φ.
Z
φ
R

14. Мощности в цепях переменного тока

15. Элемент R (резистор)

По аналогии с мощностью в цепях постоянного тока P = U I, в
цепях переменного тока рассматривают мгновенную мощность
p = u i. Для упрощения рассмотрим мгновенную мощность в
каждом из элементов R, L и С отдельно.
Зададим напряжение и ток в виде соотношений
u(t) = Um sin(ωt + ψu),
i(t) = Im sin(ωt + ψi).
Известно, что для резистора ψu = ψi, тогда для мощности
получим
p(t) = u(t) i(t) = Um Im sin2(ωt + ψi).
Из уравнения видно, что мгновенная мощность всегда больше
нуля и изменяется во времени. В таких случаях принято
рассматривать среднюю за период Т мощность
T
P
T
1
2
U
U
mIm
mIm
pdt
t
dt
sin
i
T0
2
T 0

16. Элемент R (резистор)

Если записать Um и Im через действующие значения
напряжения и тока, то получим
P=UI
По форме данное уравнение совпадает с мощностью в цепях
постоянного тока.
Величину Р равную произведению действующих значений
тока и напряжения называют активной мощностью. Единицей
ее измерения является Ватт (Вт).

17. Элемент L (индуктивность)

Известно, что в индуктивности соотношение фаз ψu = ψi + 90°.
Для мгновенной мощности имеет
U
mIm
sin
t
sin
t
sin 2 t
pL u i U m 2 I m
2
Усредняя уравнение по времени
T
1
за период Т получим
dt 0
p
T0 L
Для количественной оценки мощности в индуктивности
используют величину QL равную максимальному значению рL
QL = (Um Im) / 2
и называют ее реактивной (индуктивной) мощностью.
Единицей ее измерения выбрали ВАр (вольт-ампер
реактивный). Уравнение можно записать через действующие
значения U и I и используя формулу UL = I XL получим
QL = I2 XL

18. Элемент С (ёмкость)

Известно, что в емкости соотношение фаз ψu = ψi - 90°.
Для мгновенной мощности получаем
pC(t) = u(t) I(t) = [(Um Im) / 2] · sin(2ωt).
Среднее значение за период здесь также равно нулю. По
аналогии с уравнением для реактивной (индуктивной)
мощности вводят величину
QC = I2 XC,
которую называют реактивной (емкостной) мощностью.
Единицей ее измерения также является ВАр.

19. Полная мощность

Если в цепи присутствуют элементы R, L и С, то активная и
реактивная мощности определяются уравнениями
P = U I cos φ,
Q = QL - QC,
Q = U I sin φ,
где φ – угол сдвига фаз.
Вводят понятие полной мощности цепи
S
P Q
С учетом уравнений можно записать в виде
S = U I.
Единицей измерения полной мощности является
ВА – вольт-ампер.
2
2