Similar presentations:
Векторы в пространстве и действия над ними. Коллинеарные и компланарные векторы
1.
2. Векторы в пространстве и действия над ними. Коллинеарные и компланарные векторы.
3. Цели урока
Знать: определения вектора в пространстве,длины вектора, равных векторов; определения
коллинеарных и компланарных векторов в
пространстве.
Уметь: определять равные векторы; определять
коллинеарные векторы; определять
компланарные векторы; находить длины
векторов.
4. Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиков Г. Грассмана У. Гамильтона
5. Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году французским математиком О. Коши.
6.
ЗаданиеЗаписать все термины по теме «Векторы
в пространстве».
Вектор
Обозначение вектора
Нулевой вектор
Направление нулевого вектора
Длина вектора
Коллинеарные векторы
Сонаправленные векторы
Противоположно направленные векторы
Равенство векторов
Компланарные векторы
7. Определение вектора в пространстве
Отрезок, для которого указано, какой изего концов считается началом, а какойконцом, называется вектором.
В
Обозначение вектора
А
с
АВ, с
8. Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется
нулевым.0
ТТ
Обозначение нулевого
вектора
ТТ, 0
9. Длина ненулевого вектора
• Длиной вектора АВ называется длинаотрезка АВ.
• Длина вектора АВ (вектора а)
обозначается так:
АВ , а
• Длина нулевого вектора считается равной
нулю:
0 =0
10. Определение коллинеарности векторов
• Два ненулевых вектора называютсяколлинеарными, если они лежат на одной
прямой или на параллельных прямых.
11. Коллинеарные векторы
Сонаправленныевекторы
Противоположно
направленные
векторы
12. Равенство векторов
Векторы называются равными, если онисонаправлены и их длины равны.
С
D
В
АВ=ЕС, так как
АВ ЕС и АВ = ЕС
K
Е
AN=DC, так как
А
N
AN DC и |AN|=|DC|
13.
14. Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противоположно направленные? Найти длины векторов АВ; ВС;
СС1.3 см
D1 5 см
A1
В1
9 см
9 см
C1
D
A
5 см
C
3 см
B
15. Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте.
• Рисунок № 1А
В
Рисунок № 2
О
Н
К
С
М
А
16. Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте.
• Рисунок № 1А
В
Рисунок № 2
О
Н
К
М
С
АВ=СМ, т. к АВ = СМ
А
АН=ОК, т. к АН ОК