Векторы в пространстве

1. Векторы в пространстве

2. Физические величины

Скорость v
Ускорение а
Перемещение s
Сила F

3. Электрическое поле

Е
+

4. Магнитное поле

в
Направление тока
Магнитное поле

5. Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиков Г. Грассмана У. Гамильтона

6. Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году французским математиком О. Коши.

7. Определение вектора в пространстве

Отрезок, для которого указано, какой из
его концов считается началом, а какойконцом, называется вектором.
В
Обозначение вектора
А
с
АВ, с

8. Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется

нулевым.
0 ТТТ
Обозначение нулевого
вектора
ТТ, 0

9. Длина ненулевого вектора

• Длиной вектора АВ называется длина
отрезка АВ.
• Длина вектора АВ (вектора а)
обозначается так:
АВ , а
• Длина нулевого вектора считается равной
нулю:
0 =0

10. Определение коллинеарности векторов

• Два ненулевых вектора называются
коллинеарными, если они лежат на одной
прямой или на параллельных прямых.

11. Коллинеарные векторы

Сонаправленные
векторы
Противоположно
направленные
векторы

12. Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противоположно направленные? Найти длины векторов АВ; ВС;

СС1.
Сонаправленные векторы:
D1 5 см
C1
AA1 BB1, A1D B1C
3 см
AB D1C1
В1
A1
Противоположно-направленные:
9 см
9 см
CD
D
A
5 см
C
D1C1, CD AB,
DA BC
3 см АВ = 5 см; ВС = 3 см; ВВ1 = 9 см.
B

13. Равенство векторов

Векторы называются равными, если они
сонаправлены и их длины равны.
С
В
АВ=ЕС, так как
АВ ЕС и АВ = ЕС
Е
А

14. Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте.

• Рисунок № 1
А
В
Рисунок № 2
О
Н
К
М
С
АВ=СМ, т. к АВ = СМ
А
АН=ОК, т. к АН ОК

15. Решение задач

С теми, кто был на уроках, мы
рассмотрели решение задач. Попробуйте
решить № 321, 322,323,326
самостоятельно. Потом проверьте
решения в следующих слайдах

16. Решение задач

• № 322
М
В1
А1
К
С1
Д1
Укажите на этом рисунке
все пары:
а) сонаправленных векторов
ДК и СМ; CВ и С1В1 и Д1А1;
б) противоположно направленных
векторов
СД и АВ; АД и СВ; АА1 и СС1;
С АД и Д1А1; АД и С1В1;
в) равных векторов
А
Д
CВ = С1В1; Д1А1 = С1В1; ДК=СМ

17. Решение задач

№ 321 (б)
D1
C1
A1
Решение:
DC1 = DC 2 СС12 81 144 15
B1
DB =
D
A
C
B
DА2 АВ2 81 64 145
DB1 = DВ 2 BB12 145 144 17

18. Решение задач

№ 323
N
А
М
Дано: точки М, N, P,Q – середины сторон
D AB, AD, DC, BC; AB=AD= DC=BC=DD=AC;
а) выписать пары равных векторов;
MN = QP; PN = QM; DP = PC;
б) определить вид четырехугольника
Р MNHQ .
Решение: NP-средняя линия треугольника
ADC, NP = 0,5AC, NP\\AC;
MQ-средняя линия тр. ABC, MQ = 0,5AC,
С MQ\\AC, NP=MQ, NP\\MQ.
PQ-средняя линия треугольника DВC;
Q PQ = 0,5DB, PQ\\DB;
NM-средняя линяя треугольника ADB,
MN = 0,5DB, MN\\DB, PQ=MN, PQ\\MN.

19.

По условию все ребра тетраэдра равны, то он
правильный и скрещивающиеся ребра в нем
перпендикулярны.
DB перпендикулярно АС .
MNPQNP=MQ=PQ=MN
NP\\MQ
квадрат
MN\\PQ

20. Решение задач

№ 326 (а, б, в)
М
В1
А1
К
Назовите вектор, который
получится, если отложить:
С1
а) от точки С вектор, равный DD1
D1
CC1 = DD1
б) от точки D вектор, равный СМ
DK = CM
в) от точки А1 вектор, равный АС
С
А
D
А1С1 = АС

21. Действия над векторами Сложение. Правило треугольника пусть нам надо сложить два вектора

а
в

22. От точки А отложим сначала один вектор, от конца первого вектора отложим второй.

23. Суммой двух векторов будет вектор (АС) ⃗ Тогда (АВ) ⃗ +(ВС) ⃗=(АС) ⃗

24. Правило треугольника Удобно тогда, когда векторы выходят из одной точки

25.

26. Решите номера

• 329, 330,(а,б), 335(а,б),337(а,б)