Определенный интеграл

1.

Практическое занятие
Определенный интеграл

2.

Понятие определенного интеграла
b
• Выражение
a f ( x)dx называют определенным
интегралом функции f(x) на отрезке [a,b].
• Если неопределенный интеграл представляет собой
совокупность функций, отстоящих друг от друга на величину
С, то определенный интеграл – это всегда число, значение
которого определяется видом подынтегральной функции и
значениями верхнего (b) и нижнего (а) пределов
интегрирования.

3.

Свойства определенного интеграла
• при смене пределов интегрирования меняется
знак у определенного интеграла
b
a
a
b
f ( x)dx f ( x)dx
• если пределы интегрирования равны между
собой, то определенный
интеграл равен нулю
a
f ( x)dx 0
a
• если точка с принадлежит отрезку [ab], то
выполняется равенство
b
c
b
a
a
c
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx

4.

Формула Ньютона -Лейбница
• Чтобы вычислить определенный интеграл
необходимо
найти
его
первообразную
(неопределенный интеграл) и подставить
пределы интегрирования
b
f ( x)dx F (b) F (a)
a

5.

Примеры
1.Вычислить
4
4
5
x
dx
5 x dx
1
Решение:
2
2
2
1
5 2
2
х
4
4
1 5 x dx 5 1 х dx 5 5
F ( x)
2. Вычислить
4
2
5x 5dx2 5 5 x dx5 5
x
1
4
4
1
x5
5
2 1 31
C x5 C
1
x (C 0)
5
(3x e
x
4
)dx
0
Решение:
2
4
3
4
(
x x
(3x e ) dx5 x dx
2
x
4
0
1
2
35
5 4e (0 4 e 0 ) 28 4e
16
22 1 31
x
5
42 4
4e ) 0
1