Зависимость упругих свойств кубических кристаллов, нано и микротрубок и двухслойных пластин из кубических кристаллов от давления

1. Зависимость упругих свойств кубических кристаллов, нано/микротрубок и двухслойных пластин из кубических кристаллов от давления

Магистр: Жезлова Екатерина Александровна
Группа: 3ФИЗ-2ДМ-050
Научный руководитель: Лисовенко Дмитрий Сергеевич
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
2016 год

2.

Кубические ауксетики
Три независимых модуля податливости:
s11 0, s11 s12 s11 / 2, s44 0
Коэффициент Пуассона и модуль
Юнга
N , ,
E
2
s11 s12 s 44 / 2
2s
12
1
s11 M ,
E
2
M , sin 2 2 sin 4 sin 2 2
s11
N , , 3 cos 2 cos 2 cos cos 2 cos sin 2 sin 2 sin 2
При
этом
0 N , , 1
0 M , 4 / 3
Гольдштейн Р.В. и др. Физическая мезомеханика, 2013

3.

Кубические ауксетики
Терминология:
1. Неауксетики. При любых ориентациях коэффициент Пуассона положителен.
2. Частичные ауксетики. В зависимости от ориентации коэффициент Пуассона
может быть положительным и отрицательным.
3. Полные ауксетики. При любых ориентациях коэффициент Пуассона отрицателен.
N , ,
E
2
Коэффициент Пуассона:
Полные ауксетики
Неауксетики
1. 0, 0
2. 0, 1
1.
2.
Примеры: Sm0.7Y0.3S, Sm0.75Y0.25S,
Sm0.75La0.25S, Sm0.65La0.35S, Sm0.75Tm0.25S
0, 1
0, 0
Примеры: молибден Mo, ванадий V, хром Cr,
ниобий Nb, их сплавы и целый ряд твердых
растворов и бинарных соединений
Частичные ауксетики
Для частичных ауксетиков граница ауксетичности , , 0
принимает вид условия
2s12
2s12
2 s12
0
1
N , ,
Частичных ауксетики будут наблюдаться при
Примеры: литий Li, натрий Na, углерод С,
германий Ge, платина Pt и др.
0, s12 0
и
0, s12 0

4. Классификационные схемы

Классификационная схема для
кубических ауксетиков
Классификационная схема с
границами устойчивости
кубических кристаллов

5. Влияние давления на упругие свойства кубических кристаллов

Упругие модули и давление
C11` C11 P
C C12 P
`
12
C
`
44
s12
C11 2C12 P > 0
C11 C12
(C11 C12 )(C11 2C12 )
C12
(C11 C12 )(C11 2C12 )
s 44
1
C 44
C11 C12 2P > 0
C 44 P > 0
C 44 P
Связь между модулем
податливости и модулем
упругости
s11
Термодинамические ограничения,
накрадывающиеся на упругие константы
Материал
Pmin, ГПа
Pmax, ГПа
Al
-232
23.0
Mo
-791
109
Na
-20.3
0.630

6. Модуль Юнга

Модуль Юнга при частных
ориентациях
1
E [110]
1
(s 11 s 12 0,5s 44 )
2
1
E [100]
Изменение модуля Юнга от
давления Al (алюминий)
1
E [111]
2
s 11 (s 11 s 12 0,5s 44 )
3
s 11
Изменение модуля Юнга от
давления Li (литий)

7. Безразмерный параметр П

Выражаем безразмерный параметр П
через модули жесткости и давление
(P)
4(C12 P)(C 44 P)
(C11 2C12 P)(2C 44 C12 C11 )
Изменение безразмерного параметра П от
давления материала Al ( 0 2.85 ,
0 0.256 )
Изменение безразмерного параметра П от
давления материала Cr ( 0 0.686 ,
0 0.47 )

8. Коэффициент Пуассона и безразмерный параметр П

Коэффициент Пуассона
1. [100]
s 12
s 11
[100] 0
при
2. [110],[ 001]
[110],[ 001] 0
3. [110],[110]
[110],[110] 0
4. [111]
[111] 0
Безразмерный параметр П
П = 0 при