Уравнение прямой

1.

2.

Урок 9. уравнение линии на плоскости. уравнение
окружности. уравнение прямой - Геометрия - 9
класс - Российская электронная школа
(resh.edu.ru)

3.

Итак , уравнение прямой:
ax by c 0
где a, b и c –
некоторые числа

4.

Частные случаи

5.

а)уравнение горизонтальных прямых
l║Oх
М0 (х0; у0)ϵ l
у0
М0 (х0; у0)
Все точки прямой
имеют одну и ту же
ординату у0. Значит,
координаты любой
точки прямой l
удовлетворяют
уравнению: у = у0
Это значит, что уравнение
у = у0
задает на плоскости горизонтальную прямую.
l

6.

Примеры
y=4
1) y 4
2 ) y 2
3) y 0
y=0
y = -2
у = 0 – уравнение оси Ох

7.

б) уравнение вертикальных прямых
n
n║Oу
М0 (х0; у0)ϵ n
у0
Все точки прямой
имеют одну и ту же
абсциссу х0. Значит,
координаты любой
точки прямой n
удовлетворяют
уравнению: х = х0
Это значит, что уравнение
М0 (х0; у0)
x0
х = х0
задает на плоскости вертикальную прямую.
l

8.

3) x 0
х = 0 – уравнение оси Оу
x=3
2 ) x 2
x=0
1) x 3
x = -2
Примеры

9.

Задача
Напишите уравнение прямой, которая проходит
через точки Р(2; 1), Q(−3;−1).
Решение
Прямая имеет уравнение вида
ax + by + c = 0.
Подставляя координаты Р и Q в это уравнение,
получим:
a ∙ 2+ b ∙ 1+ c = 0,
a ∙ (−3)+ b ∙ (−1) + c = 0;
2a + b + c = 0,
−3а − b + c = 0;
(1)
(2)

10.

1) Выразим коэффициенты a и b через коэффициент c:
(1) 2a + b + c = 0,
b = −2а −с
2)Подставим найденное
значение b в уравнение (2):
−3а − b + c = 0;
−3а − (−2а −с) + c = 0;
−3а + 2а + с + c = 0;
−а + 2с = 0;
−а = − 2с;
а = 2с;
3) Найдём b :
b = −2∙ 2с −с
b = − 5с
2)Подставим найденные
значение а и b в уравнение
прямой:
2с ∙ x − 5с ∙ y + c = 0
с(2 x − 5y + 1) = 0 / : с ≠ 0
Получаем уравнение
искомой прямой:
2 x − 5y + 1 = 0

11.

Записать уравнение прямой, проходящей через
точки А(-2; -1) и В(3; 1).