Колебательный контур

1.

КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР
Последовательный
R i(t)
Параллельный
L
iR (t) iL (t) iC (t)
vR(t)
vL(t)
e(t)
С
vС(t)
i(t)
v(t)
R
Резонанс
Напряжений
Токов
L
C

2.

КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР
Пример
iR (t) iL (t) iC (t)
i(t)
v(t)
R
L
I
C
V
Z j
Определить эквивалентное сопротивление контура Z j
1
1
1
j C
Z j R j L
1
j L R j 2 2 LCR
Z j
R j L
Z j
j L
1 2 LC j RL

3.

РЕЗОНАНСНАЯ ЧАСТОТА
1 2 LC 0, 1 2 LC
1 2 LC 0, 1 2 LC
1 2 LC 0, 1 2 LC
р
1
, Z j R
LC
I R
I
X L р р L
R
I C
I L
jX L р
L
L
,
LC
C
Характеристическое сопротивление
X C р
jX С р
1
LC
L
р C
C
C
X L р X C р
L
C

4.

ТОКИ ПРИ РЕЗОНАНСЕ
Реактивное сопротивление контура на резонансной частоте
XL L
V
XC
j
j
1
C
j ( j )
j j
р
I C
V
V
V
V
, IL
, I C I L
jX C Р j
jX L Р j
По закону Кирхгофа для токов
I I C I L I R 0 I R
V I R

5.

ДОБРОТНОСТЬ
р
j
I C I C 0 e j C , I L I L 0 e j L , I R I I 0 e 0
I C 0 I L 0 , L C
IC 0
I0
IL 0
I0
VR R
Q
V
Добротность определяет увеличение амплитуды токов, протекающих через
реактивные элементы колебательного контура при резонансе.
Идеальный колебательный контур
R
iL (t)
i(t)
v(t)
L
iC (t)
C
Q

6.

МОЩНОСТЬ И ЭНЕРГИЯ
ПРИ РЕЗОНАНСЕ
Мощность и энергия в емкости на резонансной частоте
PC ср
V I C
I R I R
Re
Re
0
j
2
C V02 C R 2 I 02
WC ср
4
4
Мощность и энергия в сопротивлении на резонансной частоте
WR ср T0 PR ср
I 02 R 2
V I
T0
2
2 р
C R 2 I 02 2 р
WC
WL
T0 PR ср T0 PR ср
4 I 02 R 2
WC ср
WR ср
Q
2
CR
R
4 LC 2

7.

КОМПЛЕКСНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
Эквивалентное комплексное сопротивление колебательного контура
Z j
р2
2
р
j р
j р
j L
р
р
2
2
2
L
j
j
р
р
р
1 j
Q
Q
R
р
1) Эквивалентное комплексное сопротивление колебательного
контура на резонансной частоте
р , Z р Q R
2) Эквивалентное комплексное сопротивление колебательного
контура на частоте вблизи резонанса
р
р ,
р 2 р

8.

КОМПЛЕКСНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
Z j
j р2
2 р j
р2
Q
1 j2
Q
Z j
2Q
R
1 j 2Q
гр
р
2 гр
р
Q
р
Q
R
1 j2
Q
р
1
к
к – полоса пропускания контура
р

9.

КОМПЛЕКСНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
3) Эквивалентное комплексное сопротивление колебательного
контура вблизи нулевой частоты
0
Z j
j р
р2
j
р
j
L
j LC
j L
р
C
Q
4) Эквивалентное комплексное сопротивление колебательного
контура на бесконечной частоте
Z j
j р
2 j
р
1
1
L
1
j
р
j LC C j C
Q

10.

КОМПЛЕКСНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
Z j
R
к
1
C
L
р
р
arg Z j
2
4
4
2
к

11.

КОМПЛЕКСНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
i(t)
R
L
C
0
I
I
1
R
j L
R L
Z j L
j C
j

12.

КОМПЛЕКСНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
р
I
I
j
R
j
Z R
I
I
R
R
1
C
j
Z j
1
C
1
j
C

13.

КОМПЛЕКСНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
н
V
V
V I0 Z , I L
, IC
jX L
jX C
X L XC
V
V
I 0
Z
I 0
I L Q I 0
1 j
2
jR
jR
R jR 1 j
V
jR
jR
Z
R jR 1 j
I 0
I C
V
V
V jX C I C , I R , I L
R
jX L
XC X L
R
2
I L
jR
R
в
I R
jR
I C Q I 0
j 1
V
I R
I 0
I L Q I 0
1 j

14.

КОМПЛЕКСНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
Z j
R
р
р
arg Z j
2
2

15.

КОНТУРЫ ОБЩЕГО ВИДА
r
r
i(t)
R
L
1
Q
1
Qпосл
Q
e(t)
C
Qпосл
1
Qпар
Qпосл
, Qпар
R
Rэкв
rэкв
1
R
2
r Rr 2
rэкв
r
R
R
1
1
L
1
Qпар
1
r
R
1
r 1
2
R
Rэкв
С

16.

КОНТУРЫ ОБЩЕГО ВИДА
ПРИ РЕЗОНАНСЕ
Эквивалентное комплексное сопротивление колебательного контура
на резонансной частоте
р , Z посл ( j р ) rэкв , Z пар ( j р ) Rэкв
r
R
i(t)
r
e(t)
L
C
R
i(t)
r
L
R
С
e(t)
L
C
L
С