Электротехника. Резонанс в электрических цепях. (Лекция 9)

1.

Кубанский государственный технологический университет
Институт компьютерных систем и информационной безопасности
Кафедра компьютерных технологий и информационной
безопасности
Учебная дисциплина
Электротехника
Лекция № 9
Резонанс в
электрических цепях

2.

Учебные вопросы:
1.
Резонанс напряжений. Параметры и частотные
характеристики колебательного контура.
2.
Резонанс
токов.
Параметры
и
характеристики колебательного контура.
частотные
3. Полоса пропускания колебательного контура.
Литература:
Литература
1. Нефедов В.И.. Основы радиоэлектроники и связи:
Учебник для вузов, - М.: Высшая школа, 2005 г, с. 219 – 226
2. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории
электрических цепей и электроники: Учебник для вузов, М.: Радио и связь, 1999 г, с. 54 – 66.
3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебник для
вузов, - М.: Высшая школа, 2003 г, с. 37 –83.

3.

Общие положения резонансных явлений в цепях
переменного тока
Амплитуды колебаний токов и напряжений в цепях
переменного тока зависят от многих факторов: параметров
цепи, амплитуды приложенного (входного) напряжения, и самое
главное, при наличии в цепи реактивных элементов они зависят
от частоты приложенного напряжения (воздействия)
Резонанс является одним из
самых распространенных в
природе физических явлений.
Явление резонанса можно наблюдать
в механических, электрических и
даже тепловых системах.
Электрическая цепь в которой может возникнуть резонанс
называется колебательным контуром

4.

1. Резонанс напряжений. Параметры и частотные
характеристики колебательного контура
Резонанс напряжений возможен на участке ЭЦ, содержащей
последовательно соединенные : резистивный - R,
индуктивный – L и емкостной – С элементы.
I( )
uВХ ( )
I( )
Сопротивление потерь
индуктивности
R
uR( )
С
-j XC
uL( )
L Z ( j ) R jX L jX C
j XL R j ( X X )
L
C
Полное комплексное
сопротивление цепи
uС( )
Действующее значение тока в цепи
I I ( j ) I e j I
U e j U
U
U
j I
j I
e
e
Z e j Z
R2 X 2
R 2 ( X L X C )2

5.

1 2
Z Z ( ) R ( L )
C
2
Модуль полного
сопротивления цепи
1
L
1
C
, ( L
) 0
arctg
R
C
Z ( )
1
L
arctg
C , ( L 1 ) 0
R
C
Аргумент Z характеризует сдвиг фаз между U и I
Режим работы колебательного контура, содержащего
последовательно соединенные резистивный - R, индуктивный – L
и емкостной – С элементы, при котором ток в контуре и
приложенное к контуру напряжение совпадают по фазе
называется резонансом напряжений
U
U
U
I I ( )
max
2
2
Z ( )
1 2
R (X L XC )
2
R ( L ) = 0
C
Частота входного воздействия при которой реактивная
составляющая входного сопротивления равна нулю называется
резонансной частотой - 0

6.

= L –1/ C = 0, что может
быть выполнено лишь для некоторой частоты = 0.
1
U
0 L
02 LC 1
I 0 I ( 0 ) I max
0C
R
При резонансе = 0, если Х = ХL – XC
Таким образом, в последовательном контуре из множества токов с
различными частотами выделяется ток, только одной
определенной частоты – ток резонансной частоты
1
1
0
или f 0
L C
2 LC
Реактивные сопротивления контура на резонансной
частоте 0 равны друг другу.
1
L
X L ( 0 ) X C ( 0 ) 0 L
Ом
0C
C
L
Ом
C
Характеристическое (волновое)
сопротивление контура

7.

Резонансные свойства (избирательность) контура
характеризуются добротностью
Q
R
или
1
d
Q
Пример: Пусть U= 12 В, XL( 0) = XC( 0) = 500 Ом, R = 6 Ом.
Значение тока
U C 0 I 0 X C ( 0 ) U L 0 I 0 X L ( 0 )
U 12
на резонансной I 0
2A
2 500 1000 B
R 6
частоте
U R 0 I 0 R 2 6 12 B, т. е. U C ( 0 ) U L ( 0 ) U R 0
Физический смысл добротности
U L ( 0 ) U C ( 0 ) I 0 0 L
I0
L C
L
Q
U
U
U
U 0C
R C
C R R
Добротность показывает, во сколько раз резонансные
напряжения на реактивных элементах превышают приложенное
напряжение отсюда и возник термин «резонанс напряжений»

8.

Частотные характеристики последовательного контура
Анализ характера уравнений напряжений и токов в RLC цепи
показывает, что они все являются частотно-зависимыми.
1
1
XL( ), XC ( ), X( ), Z( )
X L ( ) L, X C ( )
, X ( ) ( L
)
C
C
частотные
1
характеристики цепи,
цепи
( L
)
1
C
Z ( ) R 2 ( L
) 2 , ( ) arctg
( ) фазочастотная
C
R
характеристика цепи
R,Z,X
Z(
)
XС( )
0
0
X( )
С
( )
XL( )
R
/2
Индуктивный
характер цепи
L
0
- /2
0
L

9.

Рассмотрим частотные зависимости действующих значений тока в
цепи и напряжений на реактивных элементах контура.
U
I ( )
Z
U
;
R 2 ( L
U L ( ) I ( ) X L ( )
1 2
)
C
U L
R 2 ( L
U L ( ) I ( ) X C ( )
Экстремумы на частоте
1 2
)
C
;
U
1 2
C R ( L
)
C
2
I 0 I max
max
U
, при 0
R
max
;
max
L0 0
1
0
1
1
2Q 2
С 0 0 1 1
2Q 2
Зависимости I( ), UL ( ), UC ( ) – называются амплитудночастотными характеристиками (АЧХ) относительно тока и
напряжений, или резонансными характеристиками .
Для нахождения экстремумов UL ( ), UC ( ) необходимо:
U L ( )
0
U C ( )
0
0

10.

На частотах L0 и С0 напряжения на реактивных элементах
контура примут максимальное значение.
U C max ( C 0 ) U L max ( L 0 )
2 U Q 2
4Q 2 1
2U
d 4 d2
U,I
UQ
UC( )
UL( )
U
I0
I ( )
C0 0 L0
С увеличением добротности контура (уменьшением затухания)
частоты L0 и С0 сближаются с резонансной частотой 0, при этом
I0, UL ( ), UC( ) возрастают и кривые становятся острее.

11.

АЧХ контура
ФЧХ контура
1
К I ( )
1
1
2 Q
0
КI ( )
1
Q1
( ) arctg (2Q
)
0
Q1 Q2
( )
0,707
90
Q2
Q2
45
0
-45
-90
0
2
Q1
2

12.

2. Резонанс токов. Параметры и частотные
характеристики колебательного контура
Резонанс токов возможен на участке ЭЦ, в которой катушка
индуктивности – L и конденсатор – С включены параллельно
источнику сигнала
Сопротивление R потери в контуре
i(t)
Полное сопротивление контура
L
UВХ (t)
iC(t)
iL(t) С
R
1
j С
Z K ( j )
1
R j L
j С
( R j L )
Вблизи резонансной
частоты Р и большой
добротности контура
X L ( P ) Р L R
1
( R j L )
L
2
j С
C
Z K ( j )
1
R[1 j ( L 1 )] R (1 j 2Q )
R j L
C
j С
P

13.

R0
Z K ( j )
2Q
(1 j
)
P
где
резонансное сопротивление контура
Аналитически АЧХ контура
отражается зависимостью
нормированного сопротивления
модуля входного сопротивления
от абсолютной расстройки
1
К Z ( )
2Q 2
(1 (
)
P
Z ( )
КZ( )
1
2
R0
Q R Q2
R
90
0,707
2
0
2 90

14.

Ток в неразветвленной
части цепи
U
I 0 U G0
R0
R0 – эквивалентное
резонансное
сопротивление контура
Режим работы участка цепи с параллельными ветвями,
при котором ток в неразветвленной части и напряжение
на выводах контура совпадают по фазе называется
резонансом токов
Токи в параллельных ветвях цепи при резонансе
U
U
U
I L ( 0 )
Ток в индуктивной ветви
X L ( 0 )
L
C
U
U
U
I С ( 0 )
Ток в емкостной ветви
X С ( 0 )
L
C
I L ( 0 ) I C ( 0 )
I ( 0 )
I ( 0 )
L
C Q
R
R
Отсюда возник термин
«резонанс токов»

15.

В реальном параллельном колебательном контуре резонансные
избирательные характеристики зависят от соотношения
сопротивления контура ZВХ(ω) и внутреннего сопротивления
RИ источника входного сигнала
Сопротивление контура ZВХ(ω)
RИ i(t)
совместно с внутренним
I(ω)
iC(t)
сопротивлением источника RИ
L
еИ
образуют делитель напряжения
ω i (t)
С
L
1) При RИ > ZВХ(ω)
Е(ω)
Z (ω)
R ВХ
UK(ω)
ω
I ( )
eИ
e
И const
RИ Z ВХ ( ) RИ
eИ
Z ВХ ( )
мал
U K ( )
Z ВХ ( ) var K ДН ( )
RИ
RИ
ω0
ω
Необходимо
усиление UK(ω)

16.

2) При RИ ZВХ(ω)
RИ
I(ω)
i(t)
L
еИ
ω0
Е(ω)
iC(t)
UK(ω)
UK(ω)
ω i (t)
С
L
ZВХ(ω)
UK(ω) =EИ =const
R
ω
eИ
eИ
I ( )
var
RИ Z ВХ ( ) Z ВХ ( )
eИ
U K ( )
Z ВХ ( ) eИ const
Z ВХ ( )
Избирательности
входного сигнала нет
ω
Параллельный
колебательный
контур включают в
цепи, обладающие
RИ Z ВХ ( )

17.

3. Полоса пропускания колебательного контура
Способность колебательного контура выделять сигналы заданной
частоты и уменьшать (подавлять) сигналы всех других частот
называется избирательностью
Контур с лучшей избирательностью обладает большей добротностью
Избирательность характеризуется формой амплитудночастотной характеристики (АЧХ) контура
Полосой пропускания называется область частот, вблизи
резонансной частоты, в пределах которой н модуль коэффициента
передачи уменьшается в заданное число раз (чаше всего в 2 раз).
Последовательный колебательный контур
Нормированная АЧХ (UВЫХ = UC)
K( f )
1
1
KU
2
K ( f0 )
1 (2Q f / f 0 )
1 2
1
KU
Q1> Q2> Q3
0,707
Q2
f0 f0 R
Полоса
2 f
Гц
пропускания
Q
f 0 f 0 ( R RН )
f 0 ( R Ri )
2 f
Q
Q3
2 f3
f0
Q1
f

18.

Параллельный колебательный контур
1
X L C 0 L 0
( ) Q( 0 )
R
R
R 0
0
Обобщенная расстройка
Полоса пропускания параллельного контура определяется
fР
2 f
QЭ
R0 Э
f 0 (1
Q
Ri
)
Q
, Q ; QЭ
R0 Э
R
1
R
i
1
K(f)
QЭ2
0,707
K( f )
UK
1
1
0,707
2
2
U KP
2
1 QЭ ( 0 )
Граничные частоты
QЭ1 > QЭ2
f1, 2
QЭ1
f1
f0
f2
f
f0
( 1 4QЭ2 1)
2QЭ
2 f f 2 f1

19.

Расширение полосы пропускания
На практике в ряде случаев требуется существенно расширить полосу
пропускания контура, не изменяя его резонансной частоты. (Q R) или
( - применяется редко необходимо изменять одновременно L и С)
f
f R
2 f 0 0
Гц
Q
fР
fР
2 f
QЭ QЭ
Практически часто уменьшают добротность за счет
увеличения активного контура двумя путями:
шунтированием контура резистором RШ (параллельный КК)
введением в контур добавочного сопротивления RД
(последовательный КК);
Подключение к контуру шунтирующего
Сопротивление
резистора RШ эквивалентно включению
добавочного резистора
рассчитывают по формуле последовательно с элементами контура
добавочного резистора RД
2 f ТРЕБ
RД
f0
RШ
RД
2
2
RД
RШ

20.

Практические схемы входных избирательных цепей
приемных устройств электроники
Модели для исследования избирательных
входных цепей (контуров)

21.

Однодиапазонный КВ приемник
Избирательный
контур
Контур
связи
КПК-2
КПК-
Входной контур приемника, может быть настроен на частоты
3-х радиостанций, образует катушка L1 магнитной антенны
Ан1 и конденсатор переменной емкости С1. Через катушку
связи L2 и разделительный конденсатор С2 сигнал
радиостанции, на которую настроен контур магнитной
антенны, подается на базу транзистора Т1 первого каскада
усилителя высокой частоты.

22.

Sj( )
Спектры входных сигналов радиостанций
S1( )
С1
С2
С3
Настройка на сигнал 1-й радиостанции
S2( )
С1
Настройка на сигнал 2-й радиостанции
S3( )
С2
Настройка на сигнал 3-й радиостанции
С3

23.

Задание на
самостоятельную работу
Литература:
Литература
1. Нефедов В.И.. Основы радиоэлектроники и связи:
Учебник для вузов, - М.: Высшая школа, 2005 г, с. 219 – 226
2. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории
электрических цепей и электроники: Учебник для вузов, М.: Радио и связь, 1999 г, с. 54 – 66.
3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебник для
вузов, - М.: Высшая школа, 2003 г, с. 37 –83.