Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики

1. Тема занятия

Функции у = tgx и у = ctgx,
их свойства и графики

2.

у = tg x;

3.

4.

у = tg x;
Свойство 2. Функция у = tg x является периодической с
основным периодом π.
tg(x– π) = tg x = tg(x+π);

5.

Для любого допустимого значения t справедливы равенства:
tg (t + π)= tg t
ctg (t + π) = ctg t

6.

у = tg x;
Свойство 3. Функция у = tg x является нечетной
функцией, так как справедливо равенство tg (–x) = – tg x.

7.

у = tg x;
x
0
tg x
0
х = 0:
tg x = 0;
2
1
1
0

8.

2
1
0

9.

у = tg x;

10.

у = tg x;
Свойство 5. Функция у = tg x не ограничена ни сверху, ни
снизу.

11.

у = tg x;
Свойство 6. Функция у = tg x не имеет ни наибольшего,
ни наименьшего значений.

12.

у = tg x;

13.

у = tg x;

14.

Решение.
2
1
0

15.

у = сtg x;
Первый способ:
2
t
1
ctg t
1
0
0

16.

2
1
0

17.

у = сtg x;
Второй способ:
2
1
0

18. Домашнее задание

• Построить график функции у = ctgx + 1