Функции y = tgx и y = ctgx, их свойства и графики

1.

Функции y = tgx и
y = ctgx,
их свойства и
графики

2.

Определение
Тангенсом угла α называют число, равное
отношению sin α к cos α, обозначают tg α, т. е.
sin
tg
k , k Z
cos
2
Тангенс определён для всех углов α, кроме тех,
для которых косинус равен нулю
Для любого угла α ≠ π/2 + πk, kЄZ существует, и притом
единственный tg α

3.

у = tg x;

4.

5.

у = tg x;
Свойство 2. Функция у = tg x является периодической с
основным периодом π.
tg(x– π) = tg x = tg(x+π);

6.

Для любого допустимого значения t справедливы равенства:
tg (t + π)= tg t
ctg (t + π) = ctg t

7.

у = tg x;
Свойство 3. Функция у = tg x является нечетной
функцией, так как справедливо равенство tg (–x) = – tg x.

8.

у = tg x;
x
0
tg x
0
х = 0:
tg x = 0;
2
1
1
0

9.

2
1
0

10.

у = tg x;

11.

у = tg x;
Свойство 5. Функция у = tg x не ограничена ни сверху, ни
снизу.

12.

у = tg x;
Свойство 6. Функция у = tg x не имеет ни наибольшего,
ни наименьшего значений.

13.

у = tg x;

14.

у = tg x;

15.

Решение.
2
1
0

16.

Определение
Котангенсом угла α называют число, равное
отношению cos α к sin α, обозначают сtg α, т. е.
cos
k , k Z
сtg
sin
Котангенс определён для всех углов α, кроме тех,
для которых синус равен нулю
Для любого угла α ≠ πk, kЄZ существует, и притом
единственный сtg α

17.

Задание:
1)построить по точкам
2
график у = сtg x;
2) Описать св-ва функции сtg x
у = сtg x (по аналогии с у = tg x) 1
0
t
ctg t
1
0

18.

Задание:
1)построить
по точкам
график у = сtg x;
2) Описать св-ва
функции сtg x
у = сtg x (по аналогии
с у = tg x)
2
1
0

19.

у = сtg x;
2
1
0