Графики функций y=tgx, y=ctgx

1.

Урок № 20
Графики функций y=tgx, y=ctgx.
План урока
1 Знакомство с
функциями
y=tgx, y=ctgx.
2 Свойства функций
y=tgx, y=ctgx.
3 Решение неравенств.
4 Запись ДЗ.
Синус, косинус считая,
Приложи старание.
Алгоритм не забываем:
Четверть-знак-название.
О.Панишева
Когда стою по стойке смирно,
То очень я похож на синус,
А лягу отдохнуть, устав,
На косинус похожим стал.
О.Панишева

2. Построение графика функции y=tg x.

y
у=tg x
1
0
2
-1
2
x
х
у=tg x
0
0
π ∕6
1∕ 3
π ∕4
1
π ∕3
3
π ∕2
Не
сущ.

3. Построение графика функции y=tg x

y
у=tg x
1
x
0
2
3
2
2
-1
2
3
2
График функции y = tg x называется тангенсоидой.
2

4. Построение графика функции y=ctg x

y
у=ctg x
1
0
2
-1
2
x
х
у=ctg x
0
Не
сущ.
π ∕6
1∕
3
π ∕4
1
π ∕3
3
π ∕2
0

5.

y=tg x
1 D(f) – область определения функции
2 E(f) – множество значений функции
3 Четность, нечетность функции
4 Периодичность функции
5 Нули функции
6 Промежутки знакопостоянства функции
7 Промежутки монотонности функции
8 Ограниченность функции
9 Асимптоты графика функции
10 Наибольшее и наименьшее значения функции

6.

y=сtg x
1 D(f) – область определения функции
2 E(f) – множество значений функции
3 Четность, нечетность функции
4 Периодичность функции
5 Нули функции
6 Промежутки знакопостоянства функции
7 Промежутки монотонности функции
8 Ограниченность функции
9 Асимптоты графика функции
10 Наибольшее и наименьшее значения функции

7.

Пример 1.
Решите уравнение tg x = 3
у
y=tg x
у = 3
3
2
Ответ: x
3
0
2
32
k .
3 х
2

8.

Пример 2.
Решите неравенство сtg x > 3
у
y=сtg x
у = 3
0
2
6 2
Ответ: k x
6
k , k
х

9.

На уроке выполняем:
№ 737(2,4), 738(1,3)(заменим tgx на ctgx),
740(1,4), 741(2,3) (заменим tgx на ctgx)

10.

Домашнее задание № 20
Учебник Алгебра 10-11 кл. Алимов
Знать свойства функций y=tgx, y=ctgx.
№ 737(1,3), 738(2,4) (заменим tgx на ctgx), 740(2,3),
741(1,4) (заменим tgx на ctgx)

11.

Ещё один способ построения тангенсоиды