Основное свойство первообразной

1.

Основное свойство
первообразной

2. ЗАДАНИЕ

1. Повторить, слайд №3,4,6,7,8,9
2. Продолжить решить
самостоятельно, слайд №11,12

3. Теорема:

Любая первообразная для
функции
f на промежутке может быть
записана в виде
F(х)+С, где
F(х) одна из первообразных
для f(х)
С – произвольная постоянная

4. Доказательство:

По определению первообразной
F'(х) = f(х), проверим
(F(х)+С)‘ = f(х) + 0
Ч.т.д

5.

Графики любых двух
первообразных для
функции получаются
друг из друга
параллельным
переносом вдоль оси
Оу

6.

Функ
ция f
K–
пос
тоян
ная
Общи
й
вид
первообра
з
ных
кх
+С
F
хn
sin x
cos x
сos2x
(n-целое
n≠1)
хn+1
n+ 1
+C
1
-cosx
+C
sin x
+C
tgx
+C
1
sin2x
1
х
-ctgx 2 х
+C +с

7. Запомни!

Первообразная для f(х)
обозначается F(х)

8. Найдите первообразные

Пример №1. f(х) = 4
Смотрим в верхнюю строку таблицы,
первый столбик. Там написано к –
постоянная. Опускаемся во вторую строку,
там написано кх. Вместо к ставим наше
число 4, будет F(х) = 4х + С
Аналогично, для f(х) =-5, F(х) = -5х + С

9.

Пример №2. f(х) = х2
Смотрим в верхнюю строку таблицы,
второй столбик. Там написано хn ,у нас
n = 2. Опускаемся во вторую строку, там
написано хn/n+1. Вместо n ставим наше
число , будет F(х) = х2+1/2 +1+С=х3/3 +С
Аналогично для f(х) =х3, F(х) = х4/4 + С

10. Найдите первообразные

1.f(х) =10
2.f(х) = -3
3.f(х) =х-5;
4. f(х) =х-6;
5.f(х) =х-8;
7. f(х) = 12
7.f(х) = 7
8. f(х) = х9;
9. f(х) =х4

11. Найдите первообразные

=х7 - 10
11. f(х) =х3 + sin x+ 2
12.f(х) =х8
13. f(х) = sin x + 5
14.f(х) = cos x
15. f(х) = х2+1
16. f(х) =х9 + 30
10.f(х)

12.

17.f(х) =4
18. f(х) =-5
19.f(х) =10
20. f(х) =9
21.f(х) =х12
22.f(х) =х23
23.f(х) =х5
24.f(х) =х9
25.f(х) = sin x
26.f(х) = cos x