Определение первообразной. Основное свойство первообразной

1.

22.01.2017
2017
Учитель математики МБОУ СОШ № 25 г. Крымска Е.В. Малая

2.

Найдите производные функций:
x 1
2Правильный
x 1
2
x
8
2 Правильный
1
Правильный
2 xответ
4 cos x
Правильный
4sin x
х
sin
x
2
2x
ответ
ответ
ответ
Правильный
sin
x x cos x
ответ

3.

Найдите производные функций:
х
7х 8
1
5 4
х
4
7 4х
2
3 cos x
х
1
4 3 ln х
х
5
2
Правильный
4
5 хответ
14 х
5
Правильный
ответ
6
х
3
Правильный
4
7
4
х
ответ
6
Правильный
ответ
sin x
4
x
3 4 1
Правильный
ответ
х
7
4
х

4.

Найдите производные функций:
7
5
x
х х
2
2
Правильный
5
ответ
4 х 4
Правильный
3
2
4 х ответ
12 х 8 х
tg 2 x
2
Правильный
2
ответ
cos
2x
1
Правильный
x
x
сos 1 sin
1
ответ
2 2
2
sin( 3 x)
Правильный
cos(
3
x
)
ответ

5.

Тема урока:
22.01.2017
Учитель математики МБОУ СОШ № 25 г. Крымска Е.В. Малая

6.

• Функция F(x) называется
первообразной функции f(x)
на некотором
промежутке, если для всех
х из этого промежутка
F′(х) = f(х)
Например
Функция cos x является
первообразной функции –sinx , так
как (cos x)′ = – sin x.

7.

Задача №1
Доказать, что функция
F(x)= х есть первообразная
для функции f(x)= 1
на
2 х
промежутке (0; +∞)

8.

Задача №2
Доказать, что функция
F(x)=3sin4х +x2 +5 есть
первообразная для функции
f(x)= 12 cos4х +2х на
промежутке (0; +∞)

9.

Задача №3
Доказать, что
х4
;
4
х4
3;
4
х4
4
;
4
являются первообразными
для одной и той же функции
f(x)= х3
Вообще, любая функция х
4
С
является первообразной для4 х3

10.

• Если функция F(x) является
первообразной функции f(x)
на некотором промежутке,
то все первообразные
функции f(х) записываются
в виде F(x)+С , где С произвольная постоянная.
Задача №4
Для функции f(x) =х3 найти такую
первообразную, график которой
проходит через точку с
координатами (2; 5).