Перпендикулярность прямой и плоскости

1. Перпендикулярность прямой и плоскости

2.

Определение
Прямая называется перпендикулярной к
плоскости, если она перпендикулярна к
любой прямой, лежащей в этой плоскости
a
13.12.2021
a
2

3.

Утверждение 1.
a
b
х
Если одна из двух параллельных
прямых перпендикулярна к плоскости,
то и другая прямая перпендикулярна к
этой плоскости
|| b , a b
a
a
b
Утверждение 2.
Если две прямые перпендикулярны
к плоскости, то они параллельны
13.12.2021
a , b a || b
3

4.

Признак перпендикулярности
прямой и плоскости
Если прямая перпендикулярна к двум
пересекающимся прямым, лежащим в
плоскости, то она перпендикулярна к этой
плоскости
a
c
13.12.2021
O
b
a b , a c
b c O
a
4

5.

ЗАДАЧА 1: Ответьте на
вопросы, сделав пояснение рисунками
№1
№2
№3
13.12.2021
Верно ли утверждение: прямая
перпендикулярна к плоскости, если
она перпендикулярна к прямой,
принадлежащей плоскости?
Могут ли быть перпендикулярны
к плоскости две стороны
треугольника одновременно?
Сторона АВ правильного треугольника
АВС лежит в плоскости . Может ли
прямая BC быть перпендикулярна
к этой плоскости?
5

6.

№4
№5
№6
Верно ли утверждение: если прямая
перпендикулярна двум прямым,
лежащим в плоскости, то она
перпендикулярна к данной
плоскости?
Прямая a перпендикулярна
к плоскости , прямая b не
перпендикулярна к плоскости .
Могут ли прямые a и b быть
параллельными?
Верно ли утверждение: если прямая
перпендикулярна к плоскости, то она
перпендикулярна лежащим в этой
плоскости двум сторонам
треугольника?
6

7.

ЗАДАЧА 2
Дан куб .
Доказать:
AC OD1
1)
ABC 90
2)
ЗАДАЧА 3
13.12.2021
Отрезок EF является средней
линией прямоугольного
треугольника
ABC
( ACB=90 ). Через точку E проведен
перпендикуляр ME к плоскости
этого треугольника.
Доказать:
1) MF AC, 2) MC=MA.
7