Система сходящихся сил

1.

Система
сходящихся сил
Студент: Биктимеров Ильназ Ильсурович, гр. 8122

2.

СОДЕРЖ АНИ
Е
ПРЕЗЕНТАЦИИ
ТЕМЫ ДЛЯ ОБСУЖДЕНИЯ
Система сходящихся сил
Геометрический и аналитический способы
сложения сил
Сходящиеся силы
Равнодействующая сходящихся сил
Геометрическое и аналитическое условия
равновесия сходящейся системы сил

3.

СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ
СИЛ
СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ
Система сил, линии действия которых пересекаются в
одной точке
ТЕОРЕМА О РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ ССС
Системы сходящихся сил имеет равнодействующую,
равную геометрической (векторной) сумме векторов
всех этих сил и проходящую через точку пересечения
их линий действия

4.

СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ ССС
аналитическая
геометрическая
Силовой многоугольник—фигура, образованная
векторами сил, причём начало каждой следующей
силы совпадает с окончанием предыдущей.

5.

ВЫЧИСЛЕНИЕ
РАВНОДЕЙСТВУЮ ЩЕЙ
Для аналитического определения равнодействующей
найдем е е проекции Rx, Ry, Rz на о с и декартовой
системы координат. Имеем:
Rx = ∑ Fkx , Ry = ∑ Fky , Rz = ∑ Fkz .
Тогда величина равнодействующей определится
следующей формулой:
z
или
Fz
F
k
Fy y
O
i
Fx
x
j
Для определения направления равнодействующей R*
воспользуемся обычными выражениями для
направляющих косинусов:
cos α = Rx/R, cos β = Ry/R, cos γ = Rz/R.
Здесь α , β , γ — углы между положительным
направлением о с е й координат и равнодействующей.

6.

УСЛОВИЕ РАВНОДЕЙСТВИЯ ССС
Система сходящихся сил ~ одной силе, равнодействующей. Отсюда следует, что тело, на которое действует
система сходящихся сил, будет находится в равновесии, если их равнодействующая не равна нулю.
n
iRx + jRy + kRz = 0
R = ∑Fk = 0
k=1
Геометрическое условие равновесия ССС:
силовой многоугольник должен быть замкнутым, то есть окончание последней силы должно совпадать с
началом первой
Соотношение является векторным уравнением равновесия тела под действием системы сходящихся сил. Его
можно переписать так:
n
R = ∑Fk = 0
k=1
Поскольку в правой части последнего уравнения стоит сумма трёх взаимно перпендикулярных векторов, то
для выполнения условия необходимо, чтобы каждый из них обращался в ноль:
n
n
n
∑Fix = 0
i=1
∑Fiy = 0
i=1
∑Fiz = 0
i=1

7.

УСЛОВИЯ РАВНОДЕЙСТИЯ
ПЛОСКОСТИ ССС
Eсли система сил, действующая на тело, плоская, то уравнения
равнодействия упрощаются. Например, если система сил лежит в
плоскости xOy :
n
∑Fix = 0
i=1
n
∑Fiy = 0
i=1

8.

РЕАЛЬНАЯ ОКУПАЕМОСТЬ ИНВЕСТИЦИЙ
Теорема. Если твёр до е тело на хо дитс я в р а вно вес ии
непа р а ллельных с ил, лежа щих в о дно й пло с ко с ти, то
по д дейс твием тр ёх
линии дейс твия с ил
пересекаются в одной точке
Пусть тело находится в равновесии под действием сил F1, F2 и F3, точки приложения
которых соответственно A, B и C . Предположим для определённости, что силы F1 и
F2 непараллельны. Следовательно, линии их действия пересекаются в некоторой
точке O. Перенесём обе силы вдоль линий их действия в точку O и найдём
равнодействующую этих сил F4. Указанные операции не изменят состояния
равновесия тела, следовательно, тело теперь будет находиться в равновесии под
действием двух сил: F3 и F4. Но тело находится в равновесии под действием двух сил
только в том случае, если эти силы направлены по одной линии. Следовательно,
линия действия силы F3 также проходит через точку O.

9.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
СТУДЕНТ
Биктимеров Ильназ Ильсурович
ГРУППА 8122