308.83K
Category: physicsphysics

Система сходящихся сил

1.

Система
сходящихся сил
Студент: Биктимеров Ильназ Ильсурович, гр. 8122

2.

СОДЕРЖ АНИ
Е
ПРЕЗЕНТАЦИИ
ТЕМЫ ДЛЯ ОБСУЖДЕНИЯ
Система сходящихся сил
Геометрический и аналитический способы
сложения сил
Сходящиеся силы
Равнодействующая сходящихся сил
Геометрическое и аналитическое условия
равновесия сходящейся системы сил

3.

СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ
СИЛ
СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ
Система сил, линии действия которых пересекаются в
одной точке
ТЕОРЕМА О РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ ССС
Системы сходящихся сил имеет равнодействующую,
равную геометрической (векторной) сумме векторов
всех этих сил и проходящую через точку пересечения
их линий действия

4.

СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ ССС
аналитическая
геометрическая
Силовой многоугольник—фигура, образованная
векторами сил, причём начало каждой следующей
силы совпадает с окончанием предыдущей.

5.

ВЫЧИСЛЕНИЕ
РАВНОДЕЙСТВУЮ ЩЕЙ
Для аналитического определения равнодействующей
найдем е е проекции Rx, Ry, Rz на о с и декартовой
системы координат. Имеем:
Rx = ∑ Fkx , Ry = ∑ Fky , Rz = ∑ Fkz .
Тогда величина равнодействующей определится
следующей формулой:
z
или
Fz
F
k
Fy y
O
i
Fx
x
j
Для определения направления равнодействующей R*
воспользуемся обычными выражениями для
направляющих косинусов:
cos α = Rx/R, cos β = Ry/R, cos γ = Rz/R.
Здесь α , β , γ — углы между положительным
направлением о с е й координат и равнодействующей.

6.

УСЛОВИЕ РАВНОДЕЙСТВИЯ ССС
Система сходящихся сил ~ одной силе, равнодействующей. Отсюда следует, что тело, на которое действует
система сходящихся сил, будет находится в равновесии, если их равнодействующая не равна нулю.
n
iRx + jRy + kRz = 0
R = ∑Fk = 0
k=1
Геометрическое условие равновесия ССС:
силовой многоугольник должен быть замкнутым, то есть окончание последней силы должно совпадать с
началом первой
Соотношение является векторным уравнением равновесия тела под действием системы сходящихся сил. Его
можно переписать так:
n
R = ∑Fk = 0
k=1
Поскольку в правой части последнего уравнения стоит сумма трёх взаимно перпендикулярных векторов, то
для выполнения условия необходимо, чтобы каждый из них обращался в ноль:
n
n
n
∑Fix = 0
i=1
∑Fiy = 0
i=1
∑Fiz = 0
i=1

7.

УСЛОВИЯ РАВНОДЕЙСТИЯ
ПЛОСКОСТИ ССС
Eсли система сил, действующая на тело, плоская, то уравнения
равнодействия упрощаются. Например, если система сил лежит в
плоскости xOy :
n
∑Fix = 0
i=1
n
∑Fiy = 0
i=1

8.

РЕАЛЬНАЯ ОКУПАЕМОСТЬ ИНВЕСТИЦИЙ
Теорема. Если твёр до е тело на хо дитс я в р а вно вес ии
непа р а ллельных с ил, лежа щих в о дно й пло с ко с ти, то
по д дейс твием тр ёх
линии дейс твия с ил
пересекаются в одной точке
Пусть тело находится в равновесии под действием сил F1, F2 и F3, точки приложения
которых соответственно A, B и C . Предположим для определённости, что силы F1 и
F2 непараллельны. Следовательно, линии их действия пересекаются в некоторой
точке O. Перенесём обе силы вдоль линий их действия в точку O и найдём
равнодействующую этих сил F4. Указанные операции не изменят состояния
равновесия тела, следовательно, тело теперь будет находиться в равновесии под
действием двух сил: F3 и F4. Но тело находится в равновесии под действием двух сил
только в том случае, если эти силы направлены по одной линии. Следовательно,
линия действия силы F3 также проходит через точку O.

9.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
СТУДЕНТ
Биктимеров Ильназ Ильсурович
ГРУППА 8122
English     Русский Rules