Теорема Пифагора (8 класс)

1.

8 класс
Теорема Пифагора

2.

Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат длины
гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Это простота - красота - значимость

3.

Способы доказательства
теоремы Пифагора
• Через подобие треугольников
• Метод площадей
• Доказательство Евклида
• Доказательство Вальдхейма
• Векторное доказательство
• Доказательство методом разложения
• Доказательство Гофмана

4.

Доказательство теоремы Пифагора
Дано: прямоугольный треугольник с
катетами а, b и гипотенузой с
2
2
2
Док-ть:
b
c a b
Док-во:
достроим треугольник до квадрата со
стороной a+b и вычислим его площадь
двумя способами:
S (a b) 2 a 2 2ab b 2
S 4
a
a
с
с b
b
с
a
с
b
1
ab c 2 2ab c 2
2
a 2 2ab b 2 2ab c 2
Таким образом:
a b c
2
2
2
, что и требовалось доказать.
a

5.

1.
ABC
Дано:
Найти:
ВС
В
?
6 см
А
С
8 см

6.

1.
Дано:
Найти:
ABC
ВС
В
BC 2 AB 2 AC 2
?
BC 2 6 2 82 100
BC 100 10(см)
А
6 см
С
8 см

7.

2.
Дано:
Найти:
А
ABC
ВС
5 см
В
?
7 см
С

8.

2.
ABC
Дано:
Найти:
ВС
5 см
А
AC AB BC
2
2
В
2
BC 2 AС 2 AB 2
?
7 см
С

9.

2.
Дано:
Найти:
А
ABC
ВС
5 см
В
?
7 см
Ответ: 2 6
С

10.

3.
Дано:
Найти:
ABC
АС
А
B
12 см
D
C
?

11.

3.
Дано:
Найти:
ABC
АС
А
ABC равнобедренный (почему )
BD высота и ....
B
12 см
D
AC 2 AD
AD 2 AB 2 BD 2
AD 2 169 144
AD 25 5(см) AC 10(см)
C
?

12.

4.
ABCD ромб
Дано:
Найти:
А
ВС
В
О
5
2
D
?
С

13.

4.
Дано:
ABCD ромб
В
Найти: ВС
Решение:
А
1. Свойство диагоналей ромба
5
2
, OB 1
2
2
3. BC 2 OB 2 OC 2
2. OC
?
5
О
С
2
2
5
5
9
12 1
BC 2
4
4
2
BC
9 3
1,5
4 2
D

14.

Домашнее задание
1. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см. Найти гипотенузу этого
треугольника.
а) 49 см б) 13 см в) 289
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а один из катетов 3 см.
Найти второй катет.
а) 4 см
б) 2 см
в) 34
3. В прямоугольном треугольнике стороны имеют длину 9 см, 15 см, 12 см.
Как называется сторона, имеющая длину 15 см?
а) катет б) основание
в) гипотенуза
4. Запишите теорему Пифагора для треугольника АВС, у которого угол В прямой.
а) AB²=AC²+BC²
б) AC²=AB²+BC²
в) BС²=AB²+AC²
5. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равны 10 см,
а катет - 8см.
а) 80 см2
б) 24 см2
в)48 см2
г) 40см2.