Определение длины отрезка прямой линии и углов наклона проекций

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

Пересечение прямой с плоскостью общего
положения.
Пример 1. Даны: плоскость общего
положения а и прямая общего
положения АВ (А1В1 А2В2); требуется найти
точку их пересечения (фиг.251,а).
Проводим через прямую АВ какую - либо
вспомогательную плоскость,
например горизонтально проектирующую плоскость δ (δ1), как
показано на (фиг.251,б); она пересечет
плоскость a по прямой NM (N1M1, N2М2),
которая, в свою очередь, пересечет
прямую АВ (А1В1 А2В2) в точке С (С1С2), что
видно на (фиг.251,в). Точка С есть точка
пересечения прямой АВ с плоскостью а.

17.

18.

2. Отре
заключ
плоско

19.

Способ замены плоскостей проекций
Сущность этого способа заключается в том, что заменяют одну из плоскостей на новую
плоскость, расположенную под любым углом к ней, но перпендикулярную к
незаменяемой плоскости проекции. Новая плоскость должна быть выбрана так, чтобы
по отношению к ней геометрическая фигура занимала положение, обеспечивающее
получение проекций, в наибольшей степени удовлетворяющих требованиям условий
решаемой задачи. Для решения одних задач достаточно заменить одну плоскость, но
если это решение не обеспечивает требуемого расположения геометрической фигуры,
можно провести замену двух плоскостей.
Применение этого способа характеризуется тем, что пространственное положение
заданных элементов остается неизменным, а изменяется система плоскостей
проекций, на которых строятся новые изображения геометрических образов.
Дополнительные плоскости проекций вводятся таким образом, чтобы на них
интересующие нас элементы изображались в удобном для конкретной задачи
положений.

20.

Рассмотрим решение четырех исходных
задач способом замены плоскостей
проекций.
1. Преобразовать чертеж прямой общего
положения так, чтобы относительно
новой плоскости проекций прямая общего
положения заняла положение прямой
уровня.
перпендикулярно новой оси —
Новую проекцию прямой, отвечающей
П1/П4 параллельной горизонтальной
поставленной задаче, можно построить на проекции l1.
новой плоскости проекций П4, расположив
ее параллельно самой прямой и
Новая проекция прямой дает истинную
перпендикулярно одной из основных
величину А4В4отрезка АВ (см. § 11) и
плоскостей проекций, т. е. от системы
позволяет определить наклон прямой к
плоскостей П1_|_П2 перейти к системе
горизонтальной плоскости проекций (а =
П4 _|_ П1 или П4 _|_ П2. На чертеже новая L1П1). Угол наклона прямой к фронтальной
ось проекций должна быть параллельна плоскости проекций (b = L1П2) можно
одной из основных проекций прямой. На определить, построив изображение прямой
рис. 108 построено изображение прямой на другой дополнительной плоскости
l (А, В) общего положения в системе
П4_|_П2 (рис. 109).
плоскостей П1 _|_ П4, причем П4 || l. Новые
линии связи A1A4 и В1В4проведены

21.

2. Преобразовать чертеж прямой уровня так,
чтобы относительно новой плоскости проекций
она заняла проецирующее положение.
Чтобы на новой плоскости проекций изображение
прямой было точкой (см. § 10), новую плоскость
проекций нужно расположить перпендикулярно
данной прямой уровня. Горизонталь будет иметь
своей проекцией точку на плоскости П4_|_ П1. (рис.
110), а фронталь f— на П4_|_ П2
Если требуется построить вырожденную в точку
проекцию прямой общего положения, то для
преобразования чертежа потребуется произвести
две последовательные замены плоскостей
проекций. На рис. 111 исходный чертеж
прямой l (А,В) преобразован следующим образом:
сначала построено изображение прямой на
плоскости П4_|_ П2, расположенной параллельно
самой прямой l. В системе плоскостей П2_|_
П4, прямая заняла положение
линии l уровня (А2А4 _|_П2/П1;
П2/П4 || l2). Затем от системы П2 _|_
П4 осуществлен переход в систему
П4 _|_П5, причем вторая новая
плоскость проекций
П5 перпендикулярна самой
прямой l. Так как
точки А и В прямой находятся
на одинаковом расстоянии от
плоскости П4, то на плоскости
П5получаем изображение
прямой в виде точки (А5 = B5 =
l5).

22.

23.

24.

Преобразовать комплексный чертеж так, чтобы линия общего положения АВ стала
проецирующей.
Для решения задачи заменить плоскость П2 исходной системы П2/П1 плоскостью
П4 // А1В1, при этом плоскость П4 будет перпендикулярной П1 так как АВ // П4 и
образует с ней новую систему плоскостей проекций П1/П4.
Построения на комплексном чертеже:
1) провести новую ось проекций х14 // А1В1;
2) построить проекции точек А и В на плоскости П4, взяв координаты точек из
плоскости П2;
3) заменить плоскость П1 на новую П5, которая будет П4 и А4В4. Для этого нужно
провести новую ось проекций х4,5.
Так как расстояния точек А и В до плоскости П4 одинаковы, то проекции их на
плоскости П5 совпадут, А5 ≡ В5, прямая АВ (А5В5) в новой системе плоскостей
проекций заняла проецирующее положение и стала горизонтально
проецирующей. Прямую общего положения преобразовать в проецирующую
заменой только одной плоскости проекций нельзя, так как плоскость
П5 перпендикулярная прямой, не будет перпендикулярна ни одной из «старых»
плоскостей проекций, и, следовательно, не сможет образовать ни с одной из них
прямоугольной системы плоскостей проекций.
Для того чтобы прямую общего положения преобразовать в проецирующую,
необходимо выполнить две последовательные замены плоскостей проекций.
Прямую общего положения следует преобразовать в линию уровня, а затем
линию уровня преобразовать в проецирующую (рис. 5.2).

25.

26.

Построения на комп
1) проводим новую о
А2С2 на произвольно
положение оси прое
что П4 параллельна Г
прямой (А2С2), если п
плоскостью Г (АВС);
2) построим проекци
3) треугольник А4В4С
треугольника АВС на
Примечание. Так как
параллельна П4, знач
треугольника на П4 б
В данном конспекте
способ замены плос

27.

28.

8.12. Сечение многогранника плоскостью
частного положения
При пересечении гранной поверхности с
плоскостью получается ломаная линия. Для
ее построения достаточно определить точки
пересечения ребер многогранника и
секущей плоскости и соединить
построенные точки с учетом их видимости
(рис. 87). Секущая плоскость β(β2) занимает
фронтально проецирующее положение,
поэтому точки пересечения ребер
определяются как точки пересечения
прямой общего положения и плоскости
частного положения.
Видимость определяется методом
конкурирующих точек. Грань ACS
относительно плоскости П1 невидима,
следовательно, и линия (11–31) также
невидима. Видимость на П2, в данном
случае, не определяется.

29.

30.

Главный вид должен содержать
наибольшую информацию о предмете.
Поэтому деталь необходимо располагать по
отношению к фронтальной плоскости
проекций так, чтобы видимая поверхность
ее могла быть спроецирована с
наибольшим количеством элементов
формы. Кроме этого, главный вид должен
давать ясное представление об
особенностях формы, показывая ее силуэт,
изгибы поверхности, уступы, выемки,
отверстия, что обеспечивает быстрое
узнавание формы изображенного изделия.
Расстояние между видами на чертеже
выбирают с таким расчетом, чтобы
оставалось место для нанесения размеров.

31.

Местный вид. Кроме основных видов, на
чертежах используют местный вид —
изображение отдельного, ограниченного
места видимой поверхности детали.
Местный вид ограничивается линией
обрыва (рис. 85). Если местный вид
располагается в проекционной связи с
одним из основных видов (рис. 85, а), то он
не обозначается. Если местный вид
расположен не в проекционной связи с
одним из основных видов, то он
обозначается стрелкой и буквой русского
алфавита (рис. 85, б).
На местных видах можно проставлять
размеры.

32.

33.

Наложенная проекция — изображение
части предмета, находящейся между
наблюдателем и секущей плоскостью,
вычерченное утолщенной штрихпунктирной линией непосредственно на
разрезе