Задание плоскости на чертеже. Точка и прямая в плоскости. Положение плоскости в пространстве. Главные линии плоскости

1.

2. План лекции

1
Задание плоскости на чертеже
2
Точка и прямая в плоскости
3
Положение плоскости в пространстве
4
Главные линии плоскости
5
Преобразование чертежа плоскости

3.

1. Задание плоскости на чертеже
В2
А2
С2
X
С1
А1
В1
На чертеже
плоскость может
быть задана:
1. Тремя точками;
2. Прямой и точкой вне
ее;
3. Пересекающимися
прямыми;
4. Параллельными
прямыми;
5. Плоской фигурой (в
частности треугольником);
6. Следом плоскости.

4.

1. Задание плоскости на чертеже
След плоскости - линии
пересечения плоскости с плоскостями
проекций.
Определение:
Z
П2
QZ
X
QX Q
O
QY
Y

5.

1. Задание плоскости на чертеже
Чертеж плоскости заданной следами
Z
QZ
X
QX
QYП
O
3
QY
П1
YП1
YП3

6.

1. Задание плоскости на чертеже
Построение следов плоскости, заданной
пересекающимися прямыми.
Z
П2
M2 QZ
M’
2
X
QX Q
O
N
1
Q
N’
1
Y
Y

7.

1. Задание плоскости на чертеже
Построение следов
плоскости, заданной
пересекающимися
прямыми.
N’
2
M
2
Q
X
X
N
N’
M
2
2
M’
1
1
N
1
N’

8.

2. Точка и прямая в плоскости
Точка принадлежит плоскости, если она
принадлежит какой-либо прямой, лежащей
в этой плоскости: т.K AB Q т.K Q.
Прямая принадлежит плоскости, если:
1) она проходит через две точки, лежащие в
данной плоскости: т.A Q т.B Q AB Q.
или
2) она проходит через точку, принадлежащую
плоскости, параллельно какой-нибудь прямой,
лежащей в этой плоскости:
т.A Q AB//CD CD Q AB Q.

9.

2. Точка и прямая в плоскости
Построение
недостающих проекций
точек, принадлежащих
плоскости.
K2
А2
22
N2
В2
В1
X
21
N1
А1
Дано: DАВС, K2, N1
Найти: K1, N2
Решение:
С2
12
11
K1
С1
1. (A1): K2 A212;
2. (C2): N1 C121;

10.

3. Положение плоскости в пространстве
Плоскость, не параллельная и не
перпендикулярная ни одной из плоскостей
проекций, называется плоскостью общего
положения.
Плоскости,
параллельные
или
перпендикулярные плоскостям проекций,
называются плоскостями
частного
положения.

11.

3. Положение плоскости в пространстве
Плоскости частного положения
Проецирующие –
это плоскости
перпендикулярные
плоскости проекций
Горизонтальнопроецирующие –
Профильнопроецирующие –
это плоскости
перпендикулярные
горизонтальной
плоскости проекций П1
это плоскости
перпендикулярные
профильной
плоскости проекций П3
Фронтальнопроецирующие –
это плоскости
перпендикулярные
фронтальной
плоскости проекций П2
Уровня –
это плоскости
параллельные
плоскости проекций
Горизонтальные –
Профильные –
это плоскости
параллельные
горизонтальной
плоскости проекций П1
это плоскости
параллельные
профильной
плоскости проекций П3
Фронтальные –
это плоскости
параллельные
фронтальной
плоскости проекций П2

12.

3. Положение плоскости в пространстве
Проецирующие плоскости
1. Если фигура
перпендикулярна
плоскости проекций,
то на эту плоскость
она проецируется в
прямую линию;
Z
П2
B
K
QП2 A
C
X
QX
QП3
O
A
1
B
1
C K1
1
Q
Y
Y
2. Углы наклона
плоскости к двум другим
плоскостям проекций
проецируются на эту
плоскость в
натуральную величину.

13.

3. Положение плоскости в пространстве
Горизонтально-проецирующая
плоскость
Q П1
b-угол наклона плоскости DАВС
B
QП2 А
2
2
K2
к плоскости проекций П2;
C
X
QX
A
1
2
b
проекций П3.
т. К {DАВС}.
g
B
1
g-угол наклона плоскости
DАВС к плоскости
K1
C
1

14.

3. Положение плоскости в пространстве
Фронтально-проецирующая
плоскость
P П2
А2
X
g
a
a-угол наклона плоскости
DАВС к плоскости
проекций П1;
g-угол наклона плоскости
DАВС к плоскости
проекций П3.
т. К {DАВС}.

15.

3. Положение плоскости в пространстве
Плоскости уровня
1. Если плоскость
параллельна плоскости
проекций, то на эту
плоскость она
проецируется в
натуральную величину;
Z
П2
QП2 A2 B2 C2
A
X
QZ
B
C
A
O
B
1
1
C
1
2. Проекции фигуры на две
другие плоскости проекций
параллельны
координатным осям .
Y

16.

3. Положение плоскости в пространстве
Горизонтальная плоскость
Q // П1
QП2 А2 K2 B M2 C
2
2
X
A
1
M1
K1
B
1
C
1
т. К {DАВС}.
т. M {DАВС}.

17.

3. Положение плоскости в пространстве
Фронтальная плоскость
Р // П2
K2
A2
C
M2
2
B
X
2
РП1
А1 K1 B M1 C
1
1
т. К {DАВС}.
т. M {DАВС}.

18.

4. Главные
Главныелинии
линииплоскости
плоскости
Линии уровня –
это линии плоскости
параллельные
плоскостям проекций
Профильная
прямая
Горизонталь
Фронталь
Линии наибольшего
наклона –
это линии плоскости
определяющие угол
наклона плоскости к
плоскостям проекций

19.

4. Главные линии плоскости
Горизонталь плоскости - прямая, лежащая
в плоскости и параллельная
горизонтальной плоскости проекций П1.
В2
12
А2
X
В1
Построить:
(A1) // П1 – горизонталь.
С2
11
С1
А1
Н.В.
Решение:
1. (A212)// OX;
2. (A111): 11 В1С1;
(A111) – натуральная
величина отрезка
горизонтали (А1).

20.

4. Главные линии плоскости
Фронталь плоскости - прямая, лежащая в
плоскости и параллельная фронтальной
плоскости проекций П2.
22
В2
Н.В.
А2
X
В1
21
А1
Построить:
(С2) // П2 – фронталь.
С2
С1
Решение:
1. (С121)// OX;
2. (С222): 22
А2В2;
(С222) –
натуральная
величина отрезка
фронтали (С2).

21.

4. Главные линии плоскости
Профильная прямая плоскости - прямая,
лежащая в плоскости и параллельная
профильной плоскости проекций П3.
Z
В3
В2
А2
Н.В.
А3
32
С2
33
С3
Построить:
Решение:
1. (В232)// OZ;
(B3) // П3 –
2. (B333): 33 А3C3;
профильную
(B333) – натуральная величина
прямую.
отрезка профильной прямой (B3).

22.

4. Главные линии плоскости
Линия ската – прямая линия наибольшего наклона плоскости к
горизонтальной плоскости проекций П1, лежащая в плоскости
и перпендикулярная горизонтали этой плоскости.
1. h: hϵQ; h // П1
2. Р: P Q; P П1
3. NM=P∩Q
NM h, т.к. Р h
4. - угол
Z
П2
M=
M2
QZ
наклона плоскости
Q к плоскости
X
QX Q
O
N=N
1
проекций П1
h
NM – линия
ската
Q
Y
Y

23.

5. Преобразование чертежа плоскости
Плоскость общего положения
может быть преобразована в:
1. Проецирующую
плоскость
2. Плоскость уровня

24.

5. Преобразование чертежа плоскости
В2
А2
Преобразование плоскости
общего положения в
проецирующую плоскость
1. (A1): (A1)ϵ{DABC};
(A1)-горизонталь
П1
2. П2
12
ZА=Z1
С2
П2
X П1
С1
С4
А1
В1
11
ZА=Z1
: П4 П1,
П1
П4
П4 A1 , X1 А111
3. DA4B4C4
А4=14
В4

25.

5. Преобразование чертежа плоскости
Преобразование
проецирующей плоскости
в плоскость
уровня
П
2
П
1
1.
: П4 П1,
В2
А2
С2
ZB
ZА
П2
X П1
П1
П4//{DA1B1C1},
Х1//{DA1B1C1}
ZC
С1
А1
В1
ZB
ZА
А4
ZC
Н.В.
В4
С4
П4
2.
|DA4B4C4|=|D
ABC|

26.

5. Преобразование чертежа плоскости
Преобразование плоскости
общего положения в плоскость
уровня
П2
П1
В2
А2
1.
h2
ZА
П2
X П1
А1
h1
:
П4 h
С2
П1
П4
2. П1 П4 : П5//(A4B4C
П4
П5
4)
С1
C5
С4
А4
DА
В1
ZА
В4
А5
Н.В.
DА
B5
П 4 П5
Х