Третий признак равенства треугольников

1.

Признаки равенства треугольников
Третий признак равенства треугольников

2.

Признаки равенства треугольников
Первый признак равенства треугольников
С
К
В
Р
М
(По двум сторонам и углу между ними )
А

3.

Признаки равенства треугольников
Второй признак равенства треугольников
В
С
Признаки равенства треугольников
Р
А
К
( по стороне и двум прилежащим к ней углам )

4.

Признаки равенства треугольников
№122
Дано:
АВСD-четырехугольник;
<1=<2; <3=<4.
АD=19см;
С
CD =11см.
В
1
3
а)Доказать:
АВС=
CDA
4
А
2
D
Решение:
б)Найти:
АВ и ВС.
Рассмотрим треугольники АВС и CDA:
<1=<2(по условию);
<3=<4(по условию);
треугольники АВС и CDAравны
АС – общая.
(по стороне и двум
прилежащим углам), значит
АВ=CD =11см, ВС=AD=19 см(напротив равных углов лежат
равные стороны).

5.

Признаки равенства треугольников
№124
Дано:
ВС и РТ пересекаются в
точке О;
ВО=ОС; <В=<C=90 градусов.
Доказать:
С ОР=ОТ; <Р=<Т
Р
О
В
Т
Доказательство:
Рассмотрим треугольники ВРО и СТО:
ВО=ОС(по условию);
треугольники ВОР
и СТО равны (по
<В=<С(по условию);
стороне и двум прилежащим
углам), значит ОР=ОТ
<ВОР=<СОТ(как вертикальные)
напротив равных углов
равные стороны) и <Р=<Т
(напротив равных сторон равные углы)

6.

Признаки равенства треугольников
№125
С
А
О
Дано:
<DBC=<DAC, ВО=АО.
Доказать:
<C=<D; АС=ВD.
D
В
Доказательство:
Рассмотрим треугольники АСО и ОВD:
<DBC=<DAC (по условию),
треугольники АСО иОВD
ВО=АО(по условию),
равны(по стороне и
<COA=<DOB(как вертикальные)
двум прилежащим
углам), значит
<C=<D(напротив равных сторон равные углы);
АС=ВD(напротив равных углов равные стороны).

7.

Признаки равенства треугольников
Математический диктант:
1вариант:
2 вариант:
В треугольниках АВС и DEF
АВ=DE, <A=<D, <B= <F
Равны ли эти треугольники по
второму признаку?
В треугольниках АВD и MPQ
АВ=MP, <A=<M, <B= <P
Равны ли эти треугольники по
второму признаку?
В
B
F
А
P
С
A
D
E
D
M
Q

8.

Признаки равенства треугольников
2 задание
2 вариант:
1вариант:
В треугольниках KNM и PQT
KN=PQ, <N=<Q.
Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?
N
В треугольниках АВC и DEF
<A=<D, <C= <F.
Какое ещё условие должно быть
выполнено, чтобы треугольники
были равны по второму
признаку?
B
Q
K
E
M
A
P
T
C
D
F

9.

Признаки равенства треугольников
3 задание
1вариант:
В треугольниках BCD и MPQ
<B=<M, <D=<Q. Треугольники эти
не равны.
Что отсюда следует в соответствии
со втором признаком равенства
треугольников?
2 вариант:
В треугольниках MPQ и KLT
<M=<K, <Q=<T. Треугольники эти не
равны.
Что отсюда следует в соответствии со
втором признаком равенства
треугольников?
C
P
P
B
L
D
M
M
Q
Q
K
T

10.

Признаки равенства треугольников
4 задание
1вариант:
Закончите предложение:
«Второй признак равенства
треугольников-это признак
равенства по...............
2 вариант:
Сколько условий должно
выполняться, чтобы два
треугольника были равны по
второму признаку?

11.

Признаки равенства треугольников
5 задание
1вариант
:
У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны ВС и В1С1и
углы С и С1. Равенство каких
ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства
треугольников?
2
вариант:
У треугольников АВС и А1В1С1
равны стороны АС и А1С1и
углы А и А1. Равенство каких
ещё сторон или углов надо
установить, чтобы
треугольники были равны по
второму признаку равенства
треугольников?

12.

Признаки равенства треугольников
6 задание
1вариант
:
В
2
вариант:
А
М
С
К
К
А
В
М
Докажите равенство
треугольников АВС и СМК
Докажите равенство
треугольников АВС и ВМК
С

13.

Признаки равенства треугольников
7 задание
Посмотрите на рисунок. Можно ли воспользоваться для
установления равенства треугольников одним из
известных вам признаков?
1вариант
:
В
2
вариант:
В
С
А
С
А
Р
К
Т
М
Т
Н

14.

Признаки равенства треугольников
Т
В
С
К
А
М
(По трём сторонам)

15.

Признаки равенства треугольников
Треугольники АВС и АВС1 равнобедренные с общим
основанием АВ. Докажите равенство треугольников
АСС1 и ВСС1.
А
С
С1
В