Электрические цепи со взаимной индукцией

1.

2.9 Электрические цепи со
взаимной индукцией
2.9.1 Явления самоиндукции и
взаимной индукции

2.

Явление самоиндукции – явление наведения
ЭДС в элементе (катушке) электрической цепи
при изменении тока этого элемента.
di
e L L
- ЭДС самоиндукции
dt
di
u L e L L
dt - напряжение на элементе,
обусловленное явлением
самоиндукции
L[Гн] – индуктивность.

3.

Индуктивно связанные цепи – цепи, в
которых наводятся ЭДС взаимной индукции.
М[Гн] – взаимная индуктивность –
характеристика явления взаимной индукции.
Источником магнитного поля является
электрический ток, при этом магнитное поле
создается как внутри проводника с током, так
и вне проводника (в окружающем проводник
пространстве), благодаря чему и возможно
явление взаимной индукции.

4.

w1, w2 – число витков
соответственно катушки
1 и 2;
i1, i2 – переменные
(синусоидальные) токи
катушек 1 и 2 (~i1; ~i2);
На рисунке а, б
приведены две
индуктивно-связанные
катушки, так как
переменное магнитное
поле, созданное током
i1 катушки 1, пересекает
(пронизывает) витки
катушки 2 и
индуктирует (наводит) в
ней ЭДС взаимной
индукции и наоборот.

5.

Ф11 11 w1Ф11 L1i1; - Магнитный поток
~ i1
катушки 1, созданный собственным током i1.
Ф21 21 w 2Ф21 М21i1; - Магнитный поток,
созданный током i1, но пронизывающий катушку 2
Ф22 22 w 2Ф22 L2i 2 ;
~ i2
- Магнитный поток
от переменного тока i2, пересекающий витки w2
катушки 2
Ф12 12 w1Ф12 М12i 2 . - Магнитный поток
тока i2, пронизывающий витки w1 катушки 1

6.

Взаимная индукция – явление изменения ЭДС в
элементе электрической цепи (ЭЦ) при изменении
потокосцепления взаимной индукции ΨKm в
элементе K, обусловленного током в другом
элементе m.
Цепи, в которых наводится ЭДС взаимной индукции,
называются цепями со взаимной индукцией.
Ψkk = wk Фkk , Вб – потокосцепление (полный поток)
катушки К, созданный собственным током ik и
сцепленное со всеми витками wk катушки К;
Ψkm = wk Фkm , Вб [Вебер] – взаимное
потокосцепление, созданное током im катушки m и
сцепленное с витками wk катушки К.

7.

d 21
d 21
di1
e М 21
w 2
M 21
ЭДС
dt
dt
dt
взаимной индукции, индуктированная током i1
в катушке 2;
d 21
d 21
di1
u М 21 e М 21
w2
M 21
dt
dt
dt
Напряжение взаимной индукции в катушке 2 от тока i1;

8.

e М12
d 12
d 12
di 2
w1
M12
dt
dt
dt
ЭДС взаимной индукции, наведенная в катушке 1
током i2;
u М12 e М12
d 12
d 12
di 2
w1
M12
dt
dt
dt
Напряжение взаимной индукции на катушке 1 от тока i2
катушки 2
В линейных цепях
M21 M12 M
- принцип
взаимности

9.

Коэффициент индуктивной связи
M
M
xM
K
1
L1 L 2
L1 L 2
x L1 x L 2
где xM = ωM [Ом] – сопротивление взаимной
индукции.
Одноименные зажимы индуктивно связанных
элементов (катушек) – такие зажимы (выводы,
полюсы), при одинаковом направлении токов i1 и i2
относительно которых, магнитные потоки
самоиндукции (Ф11; Ф22) и взаимной индукции (Ф12;
Ф21) в каждой катушке складываются (рис. а).
Одноименные зажимы обозначаются на схемах
точкой или звездочкой.

10.

- такое соединение
индуктивно-связанных катушек (элементов), при
котором токи одинаково ориентированы (направлены)
относительно одноименных зажимов.
При согласном включении напряжения самоиндукции
взаимной индукции
имеют одинаковые знаки.
и

11.

на катушках
- на первой катушке;
- на второй катушке;
- общее
напряжение
(напряжение
цепи)

12.

Комплексные действующие значения напряжений
(комплексные действующие напряжения)
U1 r1 I j L1 I j MI
- напряжение на I-ой катушке;
U 2 r2 I j L 2 I j MI
- напряжение на II-ой катушке;
U U1 U 2 [( r1 r2 ) j( L1 L 2 2 M)]I
[( r1 r2 ) j( x L1 x L 2 2x M )]I [( r1 r2 ) jx c ]I
z c I,
- общее напряжение цепи;
комплексное сопротивление
z
[(
r
r
)
jx
]
где c
1
2
согл
цепи при согласном
включении;
реактивное сопротивление
цепи при согласном
включении катушек.

13.

Векторная диаграмма (ВД) тока и напряжений цепи при согласном
включении
ВД напряжений строится по уравнению