ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
Явление взаимной индукции
Пример расчета взаимной индуктивности
Расчет взаимной индуктивности
Пример. Определение взаимной индуктивности двух соленоидов
Расчет взаимной индуктивности
Трансформатор, принцип действия, области применения
Коэффициент трансформации
Расчет энергии магнитного поля контура
Индуктивность соленоида
Однородное магнитное поле (МП) внутри соленоида
Благодарю за внимание
635.50K
Category: physicsphysics

Взаимная индукция и трансформаторы. Энергия магнитного поля

1. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Лекция «ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ
И ТРАНСФОРМАТОРЫ.
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ.»

2. Явление взаимной индукции

Взаимоиндукция (взаимная индукция) - возникновение
электродвижущей силы (ЭДС) в одном проводнике вследствие
изменения силы тока в другом проводнике или вследствие
изменения взаимного расположения проводников.
i2
d Ф21
dI
L21 1
dt
dt
(1)
i1
d Ф12
d I2
L12
dt
dt
(2)
L12 = L21
(3)
L12 и L21 - взаимная индуктивность контуров.
Практическое применение явления взаимной индукции:
- передача энергии из одной электрической цепи в другую,
- преобразование напряжения с помощью трансформатора,
- индуктивный нагрев металла.

3. Пример расчета взаимной индуктивности

Рисунок 1 – Катушки, намотанные
на общий тороидальный
сердечник
N1 I 1
B 0
,
l
(1)
N1 I1
Ф2 BS 0
S,
l
(2)
N1 N 2
Ф2 N 2 0
SI1 ,
l
(3)
где N1 – число витков в первой катушке; N2 - число витков во второй катушке;
I1 – ток в первой катушке; S – площадь поперечного сечения тороида,

4. Расчет взаимной индуктивности

N1 N 2
L21 0
S,
I1
l
N1 N 2
L12 0
S L21 ,
I2
l
где
0
(4)
(5)
- магнитная постоянная,
0 4 10 7 Гн / м
- магнитная проницаемость среды
Единица измерения взаимной индуктивности - генри
(Гн).

5. Пример. Определение взаимной индуктивности двух соленоидов

Условие задачи : Два соленоида с индуктивностями L1 и L2 соответственно,
вставлены друг в друга. Длина и сечение соленоидов практически одинаковые.
Определить взаимную индуктивность
Дано: L1 , L2 ; l1 = l2 ; S1 = S2 .
Найти : L12.
Решение.
NN
L21 0 1 2 S
1. Взаимная индуктивность :
(1)
l
где N – число витков соленоида, l – его длина, S – площадь сечения,
– магнитная проницаемость вещества, из которого сделан сердечник соленоида
2. Индуктивность соленоида равна:
N 2S
L 0
l
(2)

6. Расчет взаимной индуктивности

2
2
N1 S
L1 0
,
l
N S
L2 0 2 ,
l
(3)
3. Выразим число витков в катушках из (3):
N1
L1l
S 0
,
N2
L2 l
.
S 0
(4)
4. Взаимная индуктивность при подстановке (4) в (1) равна:
S
L21 0
l
Ответ:
L21 L1 L2
L1l
S 0
L2l
S 0
L1 L2
(5)

7. Трансформатор, принцип действия, области применения

Рисунок 1 – Схема трансформатора
Трансформатор – электрическое
устройство, имеющее две или
более индуктивно связанные
обмотки и предназначенное для
повышения или понижения
переменного тока посредством
электромагнитной индукции.
Автотрансформатор- трансформатор, состоящий из
одной обмотки.
Первичная обмотка трансформатора - обмотка, на
которую подаётся напряжение от внешнего источника.
Вторичная обмотка трансформатора - обмотка, подключенная
к нагрузке.

8. Коэффициент трансформации

Коэффициент трансформации – это отношение числа витков
N2/N1 вторичной и первичной обмоток трансформатора.
N2
2
1 ,
N1
I1 N 2
k,
I 2 N1
I1 U 2
k.
I 2 U1
Повышающий трансформатор- трансформатор с
коэффициентом трансформации k больше единицы.
(N2/N1 > 1)
Понижающий трансформатор- трансформатор с
коэффициентом трансформации k меньше единицы
(N2/N1 < 1)

9. Расчет энергии магнитного поля контура

Магнитный поток, сцепленный с контуром :
Ф = L I , dФ = L dI,
(1)
Работа по изменению магнитного потока dФ:
dA IdФ LIdI
(2)
Работа по созданию потока Ф:
I
LI 2
A LIdI
2
0
(3)
Энергия магнитного поля, связанного с контуром:
LI 2
W
2
(4)

10. Индуктивность соленоида

Соленоид - это
однослойная катушка, у
которой длина во много
раз больше ее диаметра.
Индуктивность соленоида определяется по формуле:
N 2S
L 0
l
где N – число витков соленоида; l – длина соленоида;
S – площадь сечения; – магнитная проницаемость вещества, из которого
сделан сердечник соленоида; 0 – магнитная постоянная.

11. Однородное магнитное поле (МП) внутри соленоида

Полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида
( потокосцепление):
N 2I
ФN NBS 0
S LI
l
(1)
1
N 2I 2
W 0
S
(2)
l
2
Так как I Bl 0 N и , B 0 H то энергия МП соленоида
W
B2
2 0
V
BH
V
2
(3)
где V = S·l – объем соленоида.
Объемная плотность МП соленоида:
0 H 2 BH
W
B2
w
V 2 0
2
2

12. Благодарю за внимание

English     Русский Rules