Взаимная индукция и трансформаторы. Энергия магнитного поля

1. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Лекция «ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ
И ТРАНСФОРМАТОРЫ.
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ.»

2. Явление взаимной индукции

Взаимоиндукция (взаимная индукция) - возникновение
электродвижущей силы (ЭДС) в одном проводнике вследствие
изменения силы тока в другом проводнике или вследствие
изменения взаимного расположения проводников.
i2
d Ф21
dI
L21 1
dt
dt
(1)
i1
d Ф12
d I2
L12
dt
dt
(2)
L12 = L21
(3)
L12 и L21 - взаимная индуктивность контуров.
Практическое применение явления взаимной индукции:
- передача энергии из одной электрической цепи в другую,
- преобразование напряжения с помощью трансформатора,
- индуктивный нагрев металла.

3. Пример расчета взаимной индуктивности

Рисунок 1 – Катушки, намотанные
на общий тороидальный
сердечник
N1 I 1
B 0
,
l
(1)
N1 I1
Ф2 BS 0
S,
l
(2)
N1 N 2
Ф2 N 2 0
SI1 ,
l
(3)
где N1 – число витков в первой катушке; N2 - число витков во второй катушке;
I1 – ток в первой катушке; S – площадь поперечного сечения тороида,

4. Расчет взаимной индуктивности

N1 N 2
L21 0
S,
I1
l
N1 N 2
L12 0
S L21 ,
I2
l
где
0
(4)
(5)
- магнитная постоянная,
0 4 10 7 Гн / м
- магнитная проницаемость среды
Единица измерения взаимной индуктивности - генри
(Гн).

5. Пример. Определение взаимной индуктивности двух соленоидов

Условие задачи : Два соленоида с индуктивностями L1 и L2 соответственно,
вставлены друг в друга. Длина и сечение соленоидов практически одинаковые.
Определить взаимную индуктивность
Дано: L1 , L2 ; l1 = l2 ; S1 = S2 .
Найти : L12.
Решение.
NN
L21 0 1 2 S
1. Взаимная индуктивность :
(1)
l
где N – число витков соленоида, l – его длина, S – площадь сечения,
– магнитная проницаемость вещества, из которого сделан сердечник соленоида
2. Индуктивность соленоида равна:
N 2S
L 0
l
(2)

6. Расчет взаимной индуктивности

2
2
N1 S
L1 0
,
l
N S
L2 0 2 ,
l
(3)
3. Выразим число витков в катушках из (3):
N1
L1l
S 0
,
N2
L2 l
.
S 0
(4)
4. Взаимная индуктивность при подстановке (4) в (1) равна:
S
L21 0
l
Ответ:
L21 L1 L2
L1l
S 0
L2l
S 0
L1 L2
(5)

7. Трансформатор, принцип действия, области применения

Рисунок 1 – Схема трансформатора
Трансформатор – электрическое
устройство, имеющее две или
более индуктивно связанные
обмотки и предназначенное для
повышения или понижения
переменного тока посредством
электромагнитной индукции.
Автотрансформатор- трансформатор, состоящий из
одной обмотки.
Первичная обмотка трансформатора - обмотка, на
которую подаётся напряжение от внешнего источника.
Вторичная обмотка трансформатора - обмотка, подключенная
к нагрузке.

8. Коэффициент трансформации

Коэффициент трансформации – это отношение числа витков
N2/N1 вторичной и первичной обмоток трансформатора.
N2
2
1 ,
N1
I1 N 2
k,
I 2 N1
I1 U 2
k.
I 2 U1
Повышающий трансформатор- трансформатор с
коэффициентом трансформации k больше единицы.
(N2/N1 > 1)
Понижающий трансформатор- трансформатор с
коэффициентом трансформации k меньше единицы
(N2/N1 < 1)

9. Расчет энергии магнитного поля контура

Магнитный поток, сцепленный с контуром :
Ф = L I , dФ = L dI,
(1)
Работа по изменению магнитного потока dФ:
dA IdФ LIdI
(2)
Работа по созданию потока Ф:
I
LI 2
A LIdI
2
0
(3)
Энергия магнитного поля, связанного с контуром:
LI 2
W
2
(4)

10. Индуктивность соленоида

Соленоид - это
однослойная катушка, у
которой длина во много
раз больше ее диаметра.
Индуктивность соленоида определяется по формуле:
N 2S
L 0
l
где N – число витков соленоида; l – длина соленоида;
S – площадь сечения; – магнитная проницаемость вещества, из которого
сделан сердечник соленоида; 0 – магнитная постоянная.

11. Однородное магнитное поле (МП) внутри соленоида

Полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида
( потокосцепление):
N 2I
ФN NBS 0
S LI
l
(1)
1
N 2I 2
W 0
S
(2)
l
2
Так как I Bl 0 N и , B 0 H то энергия МП соленоида
W
B2
2 0
V
BH
V
2
(3)
где V = S·l – объем соленоида.
Объемная плотность МП соленоида:
0 H 2 BH
W
B2
w
V 2 0
2
2

12. Благодарю за внимание