Контрольная работа №3. Введение в стереометрию

1.

Математика
Контрольная работа №3
Введение в стереометрию
0 вариант

2.

Задача1. ABCDA1B1C1D1 – куб.
а) каково взаимное расположение прямых CD1 и А1D?
б) укажите проекцию DB1 на плоскость (AA1D)
в) укажите ребра куба, параллельные плоскости (ABС)
Ответы:
а)
б)
A1D
в)
A1B1, B1C1 ,C1D1 ,A1D1

3.

2. Гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8
см лежит в плоскости α, меньший катет наклонен к этой
плоскости под углом 45 . Найдите угол между плоскостью α и
плоскостью треугольника.
Дано : АВС : С 90 , АС 6, ВС 8
СМ , АС , 45 .
Найти : ( АВС ),
Решение :
АС , САМ 45
( ABC ), СКМ , т.к. СМ , СК АВ
АВ 2 6 2 82 100 АВ 100 10
S АBС
С 45
1
1
АB CK ; S АBС АC BC
2
2
АC BC 6 8
АB CK АC BC CK
4,8
AB
10
С А
CM АМ х
х 2 х 2 62
2 х 2 36
х 18
2
х 18 3 2
СM
CК
3 2 30 2 5 2
sin
4,8
48
8
sin
Ответ : sin
5 2
8

4.

Задача 3. Из точки К, удаленной от плоскости на 9 см, проведены к ней
наклонные KL и KM, образующие между собой прямой угол, а с
плоскостью - углы в 45 и 30 соответственно. Найдите ML.
Дано : КР , КР 9см, KL KM ,
KL, 45 , KM , 30 .
Найти : ML
Решение :
1)
2)
3)
KL, KLP 45
K 180 (45 90) 45
KP PL 9
KL2 9 2 9 2 162
KL 162 9 2
KM , KMP 30
1
KP KM 9
2
KM 9 2 18
Ответ : 9 6
2
ML2 9 2 182 486
ML 486 9 6

5.

4. Через вершину С прямоугольника АВСD проведен перпендикуляр
СР к его плоскости. Известно, что АР = 12 см, ВР = 11 см, DР = 8 см.
Найдите расстояние P до плоскости прямоугольника.
Дано : ABCD прямоугольник , СР ( АВС ),
АР 12см, ВР 11см, DP 8см
Найти : СР
Решение :
AD PD (по 3 П )
AD 2 12 2 82 80
PC 2 112 4 5 121 80 41
AD 80 4 5см
PC 41см
ВС AD 4 5см
2
Ответ : 41см