Уравнение динамики идеальной сплошной среды. Модель линий ток. Уравнение динамики при возмущении среды

1.

Уравнение динамики идеальной сплошной среды.
Модель линий тока
Уравнение динамики идеальной сплошной среды.
Уравнение динамики при возмущении среды

2.

Основные понятия. Модель линий тока.
Линией тока называется кривая проведенная в жидкости по
направлению её движения таким образом, что векторы скоростей в
каждой её точке направлены к этой кривой.
Свойства трубки в установившемся движении
1.Форма трубки постоянна и не изменяется с течением
времени.
2.Частицы жидкости не могут переходить из одной трубки в
другую. Векторы скорости не пересекают линии тока, а
являются касательными к ним. Трубки ограничены линиями
тока.
3.Скорости во всех точках какого-либо поперечного сечения
ввиду малости, одинаковы.
Элементарная струйка потока (трубка тока) – элементарная часть
потока, площадь поперечного сечения которой стремиться к нулю.

3.

Внешнее воздействие на среду
В модели сплошной среды объемная сила внешнего воздействия
характеризуется плотностью распределения силы в среде f.
ΔF
f lim
ΔΟ 0 Δm
1 p
fx
x
p
f x
x
Поверхностные силы задаются вектором напряжения
ΔF
pn lim
ΔΩ 0 ΔΩ
Уравнение динамики сплошной среды.
d
VdΟ fdΟ pn
dt Ο
Ο
Ω
dV
f div( p )
dt

4.

Уравнение динамики идеальной сплошной среды.
dPx
dp
dΟ
dt
dx
Контрольной поверхностью движущегося объема называется
неподвижная поверхность σ в данный момент ограничивающая
рассматриваемый движущийся объем.
dV dV Vx V dx
Vx V dy Vx V dz dp
dP d(Οdt V
x(
Vy Vz ) )d Οdt
dt dt x
dx
x dty y dt z z dt
x
x
x
x

5.

Возмущение среды.
Возмущение среды – это отклонение каких-либо характеристик
среды (давления, плотности, температуры, или скорости частиц
среды) от своих равновесных значений.
( r; t) 0
dp
p ( x; t ) p p 0
d
( 0 ) Vз2
p p0
dV
dV
V (x; t ) V V0
( 0 )
d
d

6.

Уравнение динамики при возмущении.
2
dp
(
x
;
t
)
p
p
( ) V
2 V (dV
x, tx) 1 d dp
(
x
,
t
)
2 p
d
V
0
з
dx x 2
t t 2dt dx
dV
dV
2
2
(
x
;
t
)
V
V
(
)
p ( x, t )dVxd 2 V p ( x, t )
d
d
d
Vз 0
0
2
2
dt
t t dx dx x
p
0
0
2
з
p p0
V
0
0
( x, t ) f1 ( x Vз t ) f 2 ( x Vз t )
Если одномерное распределение возмущений плотности или давления имеет
максимум, то его называют
волновым пакетом.