Разоблачение оракула. Решение логических задач

1.

Разоблачение оракула
– Кто стоит рядом с тобой?
– Кто стоит рядом с тобой?
– Бог Правды.
– Бог Лжи.
– Кто ты?
– Бог Дипломатии.
© Черноскова Ю.Ю.

2.

Решение логических
задач
Для добавления
Часть
I
текста щелкните мышью
© Черноскова Ю.Ю.

3.

Способы решения:
с помощью рассуждений
средствами алгебры логики
табличный способ
© Черноскова Ю.Ю.

4.

С помощью рассуждений
Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми
дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из
стран.
Отвечая затем на вопрос журналистов: "Чей именно проект был принят?",
министры дали такие ответы:
Россия — "Проект не наш, проект не США";
США — "Проект не России, проект Китая";
Китай — "Проект не наш, проект России".
Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый
скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал
правду, а другой раз — неправду.
Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и
осторожный министры.
© Черноскова Ю.Ю.

5.

5
С помощью рассуждений
проект США (?)
проект Китая (?)
(1) (2)
проект России (?)
(1) (2)
(1) (2)
Россия
+
–
Россия
+
+
Россия
–
+
США
+
–
США
+
+
США
–
Китай
+
–
+
Китай
Китай

6.

Ответ:
Российский министр-самый
осторожный.
Министр США-самый скрытный
Министр Китая-самый откровенный.
© Черноскова Ю.Ю.

7.

Средствами алгебры логики
Внимательно изучить условие задачи.
Выделить простые высказывания и обозначить их латинскими
буквами
Записать условие задачи на языке алгебры логики и
преобразовать запись в удобную форму.
Составить конечную формулу, для этого объеденить
логическим умножением формулы каждое утверждение,
прировнять произведение к еденице.
Упростить формулу, проанализировать полученный результат
или составить таблицу истинности, найти по таблице значения
переменных, для которых F=1, проанализировать результаты.
© Черноскова Ю.Ю.

8.

Средствами алгебры логики
Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия
скрылся с места аварии.
Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам
ГИБДД, что это были «Жигули», первая цифра номера
машины – единица.
Второй свидетель сказал, что машина была марки
«Москвич», а номер начинался с семерки.
Третий свидетель заявил, что машина была иностранная,
номер начинался не с единицы.
При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый
из свидетелей правильно указал либо только марку
машины, либо только первую цифру номера. Какой марки
была машина и с какой цифры начинался номер?
© Черноскова Ю.Ю.

9.

Средствами алгебры логики
Ж - это «Жигули».
М - это «Москвич».
И - это иностранная машина.
Е - номер машины начинается с единицы.
С - номер машины начинается с семерки.
© Черноскова Ю.Ю.

10.

Средствами алгебры логики
1: «Жигули», первая цифра номера
машины – единица.
Ж Е
2: «Москвич», номер начинался с семерки.
М С
3: Иностранная, номер начинался не с
единицы.
И Е
© Черноскова Ю.Ю.

11.

Средствами алгебры логики
Каждый из свидетелей правильно указал
либо только марку машины, либо только
первую цифру номера.
Ж Е Ж Е
М С М С
И Е И Е
© Черноскова Ю.Ю.

12.

Средствами алгебры логики
(
Ж
Е
Ж
Е
)
(
М
С
М
С
)
(
И
Е
И
Е
)
1
© Черноскова Ю.Ю.

13.

Средствами алгебры логики
(
Ж
Е
Ж
Е
)
(
М
С
М
С
)
(
И
Е
И
Е
)
(
Ж
Е
М
С
И
Е
)
(
Ж
Е
М
С
И
Е
)
© Черноскова Ю.Ю.

14.

Средствами алгебры логики
(
Ж
Е
Ж
Е
)
(
М
С
М
С
)
(
И
Е
И
Е
)
(
Ж
Е
М
С
И
Е
)
(
Ж
Е
М
С
И
Е
)
(
Ж
Е
М
С
И
Е
)
(
Ж
Е
М
С
И
Е
)
(
Ж
Е
М
С
И
Е
)
(
Ж
Е
М
С
И
Е
)
(
Ж
Е
М
С
И
Е
)
(
Ж
Е
М
С
И
Е
)
© Черноскова Ю.Ю.

15.

Средствами алгебры логики
Ж
М
0
;
Ж
И
0
;
М
И
0
;
E
C
0
закон
противо
ия
А
А
0
(
Ж
Е
М
С
И
Е
)
(
Ж
Е
М
С
И
Е
)
(
Ж
Е
М
С
И
Е
)
(
Ж
Е
М
С
И
Е
)
(
Ж
Е
М
С
И
Е
)
(
Ж
Е
М
С
И
Е
)
(
Ж
Е
М
С
И
Е
)
(
Ж
Е
М
С
И
Е
)
0
0
0
(
Ж
Е
М
С
И
)
0
0
0
0
Ж
Е
М
С
И
©
Черноскова
по
закону
исключени
констан
А
0
А Ю.Ю.

16.

Средствами алгебры логики
Ж
Е
М
С
И
1
только
при
Ж
1
,
M
0
,
И
0
,
Е
0
,
С
1
.
Машина марки «Жигули», номер
которой начинался с цифры семь.
© Черноскова Ю.Ю.

17.

Средствами алгебры логики
В клуб служебного собаководства на очередную
тренировку пришли со своими собаками Антон, Борис,
Петр, Виктор и Олег. Желая подшутить над новым
инструктором, на вопрос: «Кто же хозяин каждой из
собак?» каждый юноша дал один правильный и один
неправильный ответ.
Антон сказал: «Моя собака – Рекс, а собака Петра –
Лайма». Борис сказал: «Рекс – моя собака, а собака
Виктора – Джек». Петр сказал: «Собака – Виктора – Зевс,
а моя собака – Рекс». Виктор сказал: «Моя собака – Джек,
а собака Олега – Бичо». Олег сказал: «Да, моя собака –
Бичо, а собака Бориса – Зевс».
Кто же на самом деле хозяин каждой собаки?
© Черноскова Ю.Ю.

18.

Средствами алгебры логики
«Юноша X – хозяин собаки Y» как Xy
Антон: «Моя собака – Рекс, а собака Петра –
Лайма»
Ар Пл
Борис: «Рекс – моя собака, а собака Виктора –
Джек»
Бр Вд
Петр: «Собака – Виктора – Зевс, а моя собака –
Рекс»
Вз Пр
Виктор: «Моя собака – Джек, а собака Олега –
Бичо»
Вд Об
Олег: «Да, моя собака – Бичо, а собака Бориса –
Зевс»
© Черноскова
Об
Бз Ю.Ю.

19.

Средствами алгебры логики
Одно из высказываний истинно, а другое
ложно:
Ар
Пл
Ар
Пл
Ар Пл
Бр Вд
Бр
Вд
Бр
Вд
Вз Пр
Вз
Пр
Вз
Пр
Вд Об
Вд
Об
Вд
Об
Об Бз
Об
Бз
Об
Бз
© Черноскова Ю.Ю.

20.

Средствами алгебры логики
Логически перемножив эти высказывания
мы получим истинное высказывание:
Бр
Вд
Бр
Вд
(
Ар
Пл
Ар
Пл
)
(
Бр
Вд
Бр
Вд
)
Вз
Пр
Вз
Пр
(
Вз
Пр
Вз
Пр
)
(
Вд
Об
Вд
Об
)
Вд
Об
Вд
Об
(
Об
Бз
Об
Бз
)
1
Об
Бз
Об
Бз
© Черноскова Ю.Ю.

21.

Средствами алгебры логики
Выполните преобразование этого
высказывания с учетом того, что у каждого
хозяина только одна собака и у каждой
собаки только один хозяин.
Ар
Пл
Бр
Вд
Вз
Пр
Об
Бз
Истинно только при Ар=0, Пл=1, Бр=1,
Вд=0, Вз=1, Пр=0, Об=1, Бз=0.
© Черноскова Ю.Ю.

22.

Ответ:
Петр – хозяин Лаймы.
Борис – Рекса.
Виктор – Зевса.
Олег – Бичо.
Антон – Джека.
© Черноскова Ю.Ю.

23.

Разоблачение оракула
Бог Дипломатии
Бог Лжи
Бог Правды
© Черноскова Ю.Ю.

24.

Задание для закрепления
Задачник №16.
Победителем этапа
гонки стал
Шумахер.
© Черноскова Ю.Ю.

25.

Домашнее задание
Повторить способы решения логических
задач по тетради.
Задачник №20.
Задачник №22.
© Черноскова Ю.Ю.