Similar presentations:
Способы решения логических задач
1. Способы решения логических задач
СПОСОБЫРЕШЕНИЯ
ЛОГИЧЕСКИХ
ЗАДАЧ
2.
Существует три способарешения логических задач:
•С
помощью рассуждений.
•Табличный.
•Средствами алгебры логики.
3.
Способ рассужденийСамый примитивный способ.
Им решаются самые простые логические задачи.
Его идея состоит в том, что мы проводим
рассуждения, используя последовательно
все условия задачи, и приходим к выводу,
который и будет являться ответом задачи.
4.
ЗАДАНИЕВадим, Сергей и Михаил изучают различные
иностранные языки: китайский, японский и арабский.
На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один
ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает
китайский, а Михаил не изучает арабский".
Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно
утверждение верно, а два других ложны. Какой язык
изучает каждый из молодых людей?
5.
Решение. Имеется три утверждения. Если верно первое утверждение, то вернои второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию
задачи, поэтому первое утверждение ложно. Если верно второе утверждение, то
первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает
китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже
ложно. Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе —
ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает
Сергей.
Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим —
арабский.
6.
Способ построения таблицОсновной прием - построение таблиц.
Табличный способ нагляден, но используется
только для определенного класса задач и требует
умения сравнивать и сопоставлять.
7. Задание
ЗАДАНИЕТри клоуна Бим, Бам и Бом вышли на арену в
красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были
тех же цветов. У Бима цвета рубашки и туфель
совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были
красными. Бам был в зеленых туфлях, а в рубашке
другого цвета. Как были одеты клоуны?
рубашки
К
З
туфли
С
К
З
С
Бим
Бам
Бом
Таблица
8.
Решение. Составим таблицу, в столбцах которой отметимвозможные цвета рубашек и туфель клоунов (буквами К, З и С
обозначены красный, зеленый и синий цвета). Будем заполнять
таблицу, используя условия задачи. Туфли Бама зеленые, а
рубашка не является зеленой. Ставим знак + в клетку 2-й строки и 5го столбца, и знак - в клетку 2-й строки и 2-го столбца.
Следовательно, у Бима и Бома туфли уже не могут быть зелеными,
так же как не могут быть туфли Бама синими или красными.
Отметим все это в таблице (см. табл. 1).
рубашки
К
З
Бим
Бам
Бом
-
туфли
С
К
З
С
+
-
+
-
-
-
+
Таблица 1
9.
Далее, туфли и рубашка Бома не являются красными, отметим эти ячейкитаблицы знаком – . На этом этапе, видим, что красные туфли могут быть
только у Бима, а, следовательно, туфли Бома - синие. Правая часть
таблицы заполнена, мы установили цвета обуви клоунов (табл.1). Цвет
рубашки Бима совпадает с цветом его туфель и является красным.
Теперь легко устанавливается владелец зеленой рубашки - Бом. Бам, в
таком случае, одет в рубашку синего цвета.
Мы полностью заполнили таблицу, в которой однозначно
устанавливаются цвета туфель и рубашек клоунов (см. табл. 2):
рубашки
туфли
К
З
С
К
З
С
Бам
+
-
-
+
+
-
+
-
Бом
-
+
-
-
-
+
Бим
Таблица 2
Ответ: Бим одет в красную рубашку и красные туфли, Бам в синей рубашке
и зеленых туфлях, Бом в зеленой рубашке и туфлях синего цвета.
10.
Средствами алгебры логики.1.
2.
3.
4.
изучение условия задачи;
ввод системы обозначений для логических
высказываний;
конструирование логической формулы,
описывающей логические связи между всеми
высказываниями условия задачи;
определение значений истинности этой
логической формулы.
11.
В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучшихвошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие
болельщики высказали свои предположения о распределении мест в
дальнейших состязаниях.
Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй.
Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его
мнению, займет четвертое место.
Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что
Рита займет третье место, а Наташа будет второй.
Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из
болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов.
Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита?
(В ответе перечислите подряд без пробелов числа,
соответствующие местам девочек в указанном порядке имен.)
12.
Решение:Обозначим высказывания:
Н1 = “первой будет Наташа”;
М2 = “второй будет Маша”;
Л2 = “второй будет Люда”;
Р4 = “четвертой будет Рита”;
Р3 = “третьей будет Рита”;
Н2 = “второй будет Наташа”.
Согласно условию:
из высказываний 1 болельщика следует, что Н1VМ2 истинно;
из высказываний2 болельщика следует, что Л2VР4 истинно;
из высказываний 3 болельщика следует, что Р3VН2 истинно.
Следовательно, истинна и конъюнкция
(Н1VМ2) /\ (Л2VР4) /\ (Р3VН2) = 1.
Раскрыв скобки получим:
(Н1VМ2) /\ (Л2VР4) /\ (Р3VН2) = (Н1/\Л2V Н1/\Р4 V М2/\Л2 V М2/\Р4) /\
(Р3VН2)=
Н1/\ Л2/\Р3 V Н1/\Р4/\Р3 V М2/\Л2/\Р3 V М2/\Р4/\Р3 V Н1/\Л2/\Н2 V Н1/\Р4/\
Н2 V М2/\Л2/\Н2 V М2/\Р4/\Н2 = Н1/\ Л2/\Р3 V 0 V 0 V 0 V 0 V 0 V 0 V= Н1/\
Л2/\Р3
Наташа-1, Люда-2, Рита-3, а Маша-4.
Ответ: 1423
13.
ЗАДАНИЕТри дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда —тоже очень
талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств —пении, балете
и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в
Париж,Рим и Чикаго. Известно, что:
Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;
парижанка не снимается в кино; та, кто живет в Риме, — певица;
Линда равнодушна к балету.
Где живет Айрис и какова ее профессия?
14.
Решение:Париж
+
-
Рим
+
-
Чикаго
Джуди
Айрис
+
Линда
Пение Балет
+
+
-
Ответ: Айрис — балерина. Она живет в Париже.
Кино
+
15.
ЗАДАНИЕНа перекрестке произошло дорожно-транспортное происшествие, в котором
участвовали автобус (А), грузовик (Г), легковой автомобиль (Л) и
маршрутное такси (М). Свидетели происшествия дали показания инспектору
ГИБДД. Первый свидетель считал, что первым на перекресток выехал
автобус, а маршрутное такси было вторым. Другой свидетель полагал, что
последним на перекресток выехал легковой автомобиль, а вторым был
грузовик. Третий свидетель уверял, что автобус выехал на перекресток
вторым, а следом за ним – легковой автомобиль. В результате оказалось,
что каждый из свидетелей был прав только в одном из своих утверждений. В
каком порядке выехали машины на перекресток? В ответе перечислите
подряд без пробелов первые буквы названий транспортных средств в
порядке их выезда на перекресток, например
Ответ: АГЛМ.
16.
ЗАДАНИЕОтвет:
17.
РЕШЕНИЕ
Ответ:
18.
Андрей, Аня и Маша решили пойти в кино. Каждый из нихвысказал свои пожелания по поводу выбора фильма.
Андрей сказал: “Я хочу посмотреть французский боевик”.
Маша сказала: “Я не хочу смотреть французскую комедию”.
Аня сказала: “Я хочу посмотреть американскую мелодраму”.
Каждый из них слукавил в одном из двух пожеланий. На какой
фильм пошли ребята?
Ответ: американский боевик.
19.
На одной улице стоят в ряд 4 дома, в каждом из них живет поодному человеку. Их зовут Алексей, Егор, Виктор и Михаил.
Известно, что все они имеют разные профессии: рыбак, пчеловод,
фермер и ветеринар. Известно, что
(1) Фермер живет правее пчеловода.
(2) Рыбак живет правее фермера.
(3) Ветеринар живет рядом с рыбаком.
(4) Рыбак живет через дом от пчеловода.
(5) Алексей живет правее фермера.
(6) Виктор – не пчеловод.
(7) Егор живет рядом с рыбаком.
(8) Виктор живет правее Алексея.
Определите, кто где живет, и запишите начальные буквы имен
жильцов всех домов слева направо. Например, если бы в домах жили
(слева направо) Кирилл, Олег, Мефодий и Пафнутий, ответ был бы
КОМП.
Ответ: МЕАВ.
20.
Три молодые мамы Анна, Ирина и Ольга, гуляя в парке со своимималышами, встретили свою четвертую подругу. На вопрос, как
зовут малышей, желая подшутить над подружкой, они ответили:
Анна: моего малыша зовут Денис, а Кирилл – сын Ирины.
Ирина: моего сыночка зовут Максим, а Кирилл – сын Анны.
Ольга: мой мальчик – Кирилл, а сына Анны зовут Максим.
Каждая из них один раз сказала правду и один раз солгала. Как
зовут мальчиков Анны, Ирины и Ольги? В ответе перечислите
подряд без пробелов буквы, соответствующие именам мальчиков в
указанном порядке имен их мам, например КМД.
Ответ: ДМК.
21.
Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места вспортивном соревновании. На вопрос, какие места они
заняли, они ответили:
1) "Коля не занял ни первое, ни четвертое места".
2) «Боря занял второе место».
3) «Вова не был последним». Какое место занял каждый
мальчик?
Ответ:
первое - Вова,
второе - Боря,
третье-Коля,
четвертое - Юра.
22.
За круглым столом сидели 4 студента.Филолог сидел против Козина, рядом с историком.
Математик сидел рядом с Волковым.
Соседи Шатрова – Егоркин и физик.
Какая профессия у Козина?
Ответ:
Козин - математик,
Шатров - филолог (сидел против Козина), рядом с историком - Егоркиным.
Математик сидел рядом с Волковым (физик) .
Соседи Шатрова - Егоркин и физик.
23.
В одном доме живут Воронов, Павлов, Журавлев, Синицын.Один из них - математик, другой - художник, третий - писатель, а
четвертый - баянист.
Известно, что:
1) ни Воронов, ни Журавлев не умеют играть на баяне;
2) Журавлев не знаком с Вороновым;
3) писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к
Павлову;
4) писатель собирается написать очерк о Синицыне и Воронове.
Требуется определить, кто есть кто.
Решение с помощью таблицы.
Фамилия
Фамилия
Фамилия
Воронов
Воронов
Воронов
Павлов
Павлов
Павлов
Журавлев
Журавлев
Синицын
Синицын
Профессия
Профессия
Профессия
Математик
Математик
Математик
+
- -
Художник Писатель
Писатель Баянист
Баянист
Художник
Писатель
Баянист
Художник
-- -- -- - +
-- - + +
- +
-
Ответ: Воронов - математик, Павлов - баянист, Журавлев - писатель, Синицын - художник.
24.
Три товарища — Иван, Дмитрий, Степан преподают различные предметы (химию, биологию, физику) в школах
Москвы, Ленинграда и Киева. Известно:
1) Иван работает не в Москве, а Дмитрий не в Ленинграде;
2) москвич преподает не физику;
3) тот, кто работает в Ленинграде, преподает химию;
4) Дмитрий преподает не биологию.
Какой предмет и в каком городе преподает каждый из това
рищей?
Ответ:
Иван живет в Ленинграде, преподает химию;
Дмитрий – в Киеве, физику;
Степан – в Москве, биологию.
25.
Алеша, Боря и Гриша нашли в земле сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:
Алеша. Это сосуд греческий и изготовлен в V веке.
Боря. Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке.
Гриша. Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке.
Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в
одном из двух предположений.
Где и в каком веке изготовлен сосуд?
Ответ: финикийский и изготовлен в V веке
26.
Из поврежденной книги выпала часть сшитых вместе листов.Номер первой выпавшей страницы 143, а номер последней
записан теми же цифрами, но в ином порядке. Сколько листов
выпало из книги?
Ответ: Для иного порядка страница
должна быть четной, раз начало
нечетное, и ее номер должен быть
больше, чем 143. Получается: 314. 314143+1=172 страниц.
172:2=86 листов выпало
27.
Определить участника преступления, исходя из двух посылок:1) "Если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал";
2) "Если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал".
Ответ:
28.
Рассмотрим решение этой несложной задачи двумя способами:1) с помощью алгебраических преобразований.
Решение
Составим выражения:
I - "Иванов участвовал в преступлении";
P - "Петров участвовал в преступлении";
S - "Сидоров участвовал в преступлении".
Запишем посылки в виде формул:
¬I˅P→S и ¬I→¬S
Применим преобразования с помощью законов алгебры логики:
F(I,P,S) = ( ¬I˅P→S) &( ¬I→¬S)=(¬(¬I˅P)˅S) & (I˅¬S) = (I & ¬P ˅S) & (I ˅¬S)
= I&¬P˅ I & S˅ I &¬P &¬S ˅0 = I&¬P ˅ I & S = I & (¬P˅S)
Из последнего выражения видно, что выражение верно, если I=1, значит
преступник - Иванов.
Ответ: Иванов
29.
Рассмотрим решение этой несложной задачи двумя способами:2) с помощью таблиц истинности
Решение
Составим выражения:
I - "Иванов участвовал в преступлении";
P - "Петров участвовал в преступлении";
S - "Сидоров участвовал в преступлении".
Запишем посылки в виде формул:
Ответ: Иванов
¬I˅P→S и ¬I→¬S
30. Задача о синоптике
ЗАДАЧА О СИНОПТИКЕНа вопрос, какая завтра будет погода, синоптик ответил:
1. Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя.
2. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра.
3. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра.
Так какая же погода будет завтра?
31. Задача о синоптике
ЗАДАЧА О СИНОПТИКЕВыделим простые высказывания и запишем их через переменные:
A – «Ветра нет»
B – «Пасмурно»
С – «Дождь»
Запишем логические функции (сложные высказывания) через введенные переменные:
Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя:
Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра:
Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра:
Запишем произведение указанных функций:
F=(A→ B & C) & (C→B & A) & (B→ C & A)
A→B&C
С→B&A
B→C&А
Упростим формулу (используются законы де Моргана, переместительный закон, закон
противоречия):
F=(A→ B & ¬C) & (C→B & A) & (B→ C & A) = (¬A v B & ¬C) & (¬C v B&A) & (¬B v C&A) =
= (¬A v B & ¬C) & (¬B v C&A) & (¬C v B&A) = (¬A &¬ B v B&¬C&¬B v ¬A&C&A v B&¬C&C&A)
& (C v B&A)= ¬A & ¬B &(C v B&¬A) =A&¬B&C v¬ A&¬B&B&¬A == ¬A&¬B&¬C
Приравняем результат единице, т.е. наше выражение должно быть истинным:F = ¬A &¬ B & ¬C =
1 и проанализируем результат: Логическое произведение равно 1, если каждый множитель равен 1.
¬A = 1; ¬B = 1; ¬C = 1.значит: A = 0; B = 0; C = 0;
Ответ: погода будет ясная, без дождя, но ветреная.
32. Задача
ЗАДАЧААня, Вика и Сергей решили пойти в кино.
Учитель хорошо знавший этих ребят, высказал следующие
предположения:
Аня пойдет в кино только тогда, когда пойдут Вика и Сергей;
Аня и Сергей пойдут в кино вместе или же оба останутся дома;
чтобы Сергей пошел в кино, необходимо, чтобы пошла Вика.
Когда ребята пошли в кино, оказалось, что учитель немного
ошибался, из трех его утверждений истинными оказались
только два.
Кто из названных ребят пошел в кино?
Ответ: Аня и Сергей не пойдут в кино, а пойдет Вика.
33. Задача Эйнштейна который считал, что ее может решить только 2% населения:
ЗАДАЧА ЭЙНШТЕЙНАКОТОРЫЙ СЧИТАЛ,
ЧТО ЕЕ МОЖЕТ
РЕШИТЬ ТОЛЬКО
2% НАСЕЛЕНИЯ:
34. Альберт Эйнштейн Albert Einstein 1879 - 1955
АЛЬБЕРТ ЭЙНШТЕЙНALBERT EINSTEIN
1879 - 1955
Физик-теоретик, один из
основоположников современной
физики. Известен прежде всего
как автор теории
относительности. Эйнштейн внес
также значительный вклад в
создание квантовой механики,
развитие статистической физики
и космологии. Лауреат
Нобелевской премии по физике
1921 («за объяснение
фотоэлектрического эффекта»)
35. Условие задачи Эйнштейна,
УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ ЭЙНШТЕЙНА,На одной улице подряд стоят пять домов, каждый — своего цвета. В каждом живёт человек, все
пять — разных национальностей. Каждый человек предпочитает уникальную марку сигарет,
напиток и домашнее животное. Кроме того:
Норвежец
живёт в первом доме.
Англичанин
Зелёный
живёт в красном доме.
дом находится слева от белого, рядом с ним.
Датчанин
пьет чай.
Тот,
кто курит Marlboro, живёт рядом с тем, кто выращивает кошек.
Тот,
кто живёт в жёлтом доме, курит Dunhill.
Немец
Тот,
кто живёт в центре, пьет молоко.
Сосед
Тот,
курит Rothmans.
того, кто курит Marlboro, пьет воду.
кто курит Pall Mall, выращивает птиц.
Швед
выращивает собак.
Норвежец
живёт рядом с синим домом.
Тот,
кто выращивает лошадей, живёт в синем доме.
Тот,
кто курит Winfield, пьет пиво.
В
зелёном доме пьют кофе.
Вопрос: Кто разводит рыбок?