Алгебра логики. Логические элементы

1. Алгебра логики

Логические элементы
08.11.2021
1

2. Логика - это наука о формах и способах мышления.

Высказывание -это форма мышления,
которой что-либо утверждается или
отрицается о реальных предметах, их
свойствах и отношениях между ними.
Высказывание может быть истинно или
ложно.
08.11.2021
2

3.

В алгебре высказываний высказывания
обозначаются именами логических
переменных, которые могут принимать
лишь два значения «истинно» и
«ложно».
Истинно =1
Ложно=0
08.11.2021
3

4. Для образования новых высказываний используются базовые логические операции:

логическое отрицание -операция не
- инверсия
логическое умножение - операция и
- конъюнкция
логическое сложение - операция
или - дизъюнкция
08.11.2021
4

5. Логическое отрицание -операция не - инверсия

Логическое отрицание операция не - инверсия
А
А
НЕ
А(вход) В(вых)
0
1
1
0
08.11.2021
5

6. Логическое умножение - операция и - конъюнкция

Логическое умножение операция и - конъюнкция
А
В
C=A&B
И
А(вход)
0
0
1
1
08.11.2021
С
В(вход)
0
1
0
1
С(вых)
0
0
0
1
6

7. Логическое сложение - операция или - дизъюнкция

Логическое сложение операция или - дизъюнкция
А
В
ИЛИ
А(вход)
0
0
1
1
08.11.2021
С
В(вход)
0
1
0
1
C=A۷B
С(вых)
0
1
1
1
7

8. Пример №1

или
08.11.2021
не
1
0
0
1
1
2
0
1
0
1
Вых
1
0
0
0
8

9. Пример №2

1
2
И
И
И
Л
И
08.11.2021
НЕ
вых
1
0
0
1
1
2
0
1
0
1
вых
1
1
1
0
9

10. Пример №3

И
И
Л
И
08.11.2021
Н
Е
И
И
И
Н
Е
1
0
0
1
1
2 Вых
0
1
0
1
10

11. Пример№6

И
И
Л
И
08.11.2021
НЕ
И
1
0
0
1
1
НЕ
2 Вых
0
1
1
0
0
0
1
1
11

12. Домашнее задание: пример№1

И
И
Л
И
И
Л
И
08.11.2021
НЕ
И
Л
И
1 2 Вых
0 0
1
0 1
1
1 0
1
12
1 1
1

13. Домашнее задание:пример№2

И
И
И
Л
1 2
0 0
0 1
1 0
1 1
Вых
1
0
1
0
И
НЕ
08.11.2021
13

14. Пример№5

И
Пример№5
Л
И
И
И
И
Л
И
И
Л
И
08.11.2021
НЕ
1
0
0
1
1
2 Вых
0
1
1
0
0
0
1
1
14

15. Пример№4

И
И
И
Л
И
И
Л
И
И
И
И
Л
И
08.11.2021
НЕ
Л
И
1
0
0
1
1
2
0
1
0
1
Вых
1
0
0
0
15

16. Пример №7

И
И
НЕ
Л
И
И
08.11.2021
И
НЕ
1
0
0
1
1
2
0
1
0
1
вых
1
1
1
0
16

17.

Полусумматор двоичных чисел
A (0,0,1,1)
B (0,1,0,1)
Р (0,0,0,1)
И
0,0,0,1
НЕ
ИЛИ
1,1,1,0
И
S (0,1,1,0)
0,1,1,1
08.11.2021
17

18.

Пример№8
F(A,B,C)=(A^B) ۷ (A ۷ C)
=(A*B)+(A+C)
А
0
0
0
0
1
1
1
1
В
0
0
1
1
0
0
1
1
08.11.2021
С A^B A
0
1
0
1
0
1
0
1
A ۷C F
18

19. Пример№8

F(A,B,C)=(A^B) ۷ (A ۷ C)
=(A*B)+(A+C)
А
0
0
0
0
1
1
1
1
В
0
0
1
1
0
0
1
1
08.11.2021
С A^B A
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
A ۷C F
19

20.

Пример№8
F(A,B,C)=(A^B) ۷ (A ۷ C)
=(A*B)+(A+C)
А
0
0
0
0
1
1
1
1
В
0
0
1
1
0
0
1
1
08.11.2021
С A^B A
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
A ۷C F
20

21.

Пример№8
F(A,B,C)=(A^B) ۷ (A ۷ C)
=(A*B)+(A+C)
А
0
0
0
0
1
1
1
1
В
0
0
1
1
0
0
1
1
08.11.2021
С A^B A
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
A ۷C F
1
1
1
1
0
1
0
1
21

22.

Пример№8
F(A,B,C)=(A^B) ۷ (A ۷ C)
=(A*B)+(A+C)
А
0
0
0
0
1
1
1
1
08.11.2021
В
0
0
1
1
0
0
1
1
С A^B
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
A
1
1
1
1
0
0
0
0
A ۷C
1
1
1
1
0
1
0
1
F
1
1
1
1
0
1
1
1
22

23. Таблица истинности логической функции F=(A۷B)&(A۷B)

Таблица истинности логической функции
F=(A۷B)&(A۷B)
A
B
A۷B
A
B
A۷B
0
0
0
1
1
1
(A۷B)&(A۷B)
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
08.11.2021
23

24. Таблица истинности логического выражения A&B

Таблица истинности логического
выражения A&B
A
B
A
B
A&B
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
08.11.2021
24

25. Таблица истинности логического выражения A۷B

A
B
A۷B
A۷B
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
08.11.2021
25

26. Логические законы и правила преобразования логических выражений

Закон тождества: всякое высказывание тождественно
самому себе.
А=А
Закон непротиворечия: высказывание не может быть
одновременно истинным и ложным.
А & А=1
Закон исключенного третьего. Высказывание может быть
истинным, либо ложным, третьего не дано.
А ۷ А=1
Закон двойного отрицания: если дважды отрицать
некоторое высказывание, то в результате мы получим
исходное высказывание.
А=А
08.11.2021
26

27. Логические законы и правила преобразования логических выражений

Законы Моргана:
А ۷ В=А & В
А & В=А ۷ В
08.11.2021
27

28.

Таблицы истинности совпадают,
следовательно, логические выражения
равносильны: A&B= A&B
Докажите , используя таблицы
истинности, что логические выражения
А۷В и А&В равносильны
08.11.2021
28

29. Домашнее задание

Докажите справедливость первого закона
Моргана , используя таблицы
истинности.
Докажите справедливость второго закона
Моргана , используя таблицы
истинности.
08.11.2021
29

30. Триггер – важнейшая структурная единица оперативной памяти компьютера. (хранит, запоминает и считывает информацию)

08.11.2021
ИЛИ
НЕ
ИЛИ
НЕ
30