Similar presentations:
Алгебра логики
1. Алгебра логики
10.11.161
2. Логика - это наука о формах и способах мышления.
Высказывание -это форма мышления,которой что-либо утверждается или
отрицается о реальных предметах, их
свойствах и отношениях между ними.
Высказывание может быть истинно или
ложно.
10.11.16
2
3.
В алгебре высказываний высказыванияобозначаются именами логических
переменных, которые могут принимать
лишь два значения «истинно» и
«ложно».
Истинно =1
Ложно=0
10.11.16
3
4. Для образования новых высказываний используются базовые логические операции:
логическое отрицание -операция не- инверсия
логическое умножение - операция и
- конъюнкция
логическое сложение - операция
или - дизъюнкция
10.11.16
4
5. Логическое отрицание -операция не - инверсия
АА
НЕ
А(вход) В(вых)
0
1
1
0
10.11.16
5
6. Логическое умножение - операция и - конъюнкция
Логическое умножение операция и - конъюнкцияC=A&B
А
В
И
А(вход)
0
0
1
1
10.11.16
С
В(вход)
0
1
0
1
С(вых)
0
0
0
1
6
7. Логическое сложение - операция или - дизъюнкция
Логическое сложение операция или - дизъюнкцияА
В
ИЛИ
А(вход)
0
0
1
1
10.11.16
С
В(вход)
0
1
0
1
C=A۷B
С(вых)
0
1
1
1
7
8. Пример №1
или10.11.16
не
1
0
0
1
1
2
0
1
0
1
Вых
1
0
0
0
8
9. Пример №2
12
И
И
И
Л
И
10.11.16
НЕ
вых
1
0
0
1
1
2
0
1
0
1
вых
1
1
1
0
9
10. Пример №3
ИИ
Л
И
10.11.16
Н
Е
И
И
И
Н
Е
10
11. Пример№6
ИИ
Л
И
10.11.16
НЕ
И
1
0
0
1
1
НЕ
2 Вых
0
1
1
0
0
0
1
1
11
12. Домашнее задание: пример№1
ИИ
Л
И
И
Л
И
10.11.16
НЕ
И
Л
И
1 2 Вых
0 0
1
0 1
1
1 0
1
12
1 1
1
13. Домашнее задание:пример№2
ИИ
И
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
2 Вых
Вых
2
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
Л
И
НЕ
10.11.16
13
14. Пример№5
ИПример№5
Л
И
И
И
И
Л
И
И
Л
И
10.11.16
НЕ
1
0
0
1
1
2 Вых
0
1
1
0
0
0
1
1
14
15. Пример№4
ИИ
И
Л
И
И
Л
И
И
И
И
Л
И
10.11.16
НЕ
Л
И
1
0
0
1
1
2
0
1
0
1
Вых
1
0
0
0
15
16. Пример №7
ИИ
НЕ
Л
И
И
10.11.16
И
НЕ
1
0
0
1
1
2
0
1
0
1
вых
1
1
1
0
16
17.
Полусумматор двоичных чиселA (0,0,1,1)
B (0,1,0,1)
Р (0,0,0,1)
И
0,0,0,1
НЕ
ИЛИ
1,1,1,0
И
S (0,1,1,0)
0,1,1,1
10.11.16
17
18.
Пример№8F(A,B,C)=(A^B) ۷ (A ۷ C)
=(A*B)+(A+C)
10.11.16
18
19. Пример№8
F(A,B,C)=(A^B) ۷ (A ۷ C)=(A*B)+(A+C)
10.11.16
19
20.
Пример№8F(A,B,C)=(A^B) ۷ (A ۷ C)
=(A*B)+(A+C)
10.11.16
20
21.
Пример№8F(A,B,C)=(A^B) ۷ (A ۷ C)
=(A*B)+(A+C)
10.11.16
21
22.
Пример№8F(A,B,C)=(A^B) ۷ (A ۷ C)
=(A*B)+(A+C)
10.11.16
22
23. Таблица истинности логической функции F=(A۷B)&(A۷B)
Таблица истинности логической функцииF=(A۷B)&(A۷B)
A
B
A۷B
A
B
A۷B
(A۷B)&(A۷B)
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
10.11.16
23
24. Таблица истинности логического выражения A&B
Таблица истинности логическоговыражения A&B
A
B
A
B
A&B
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
10.11.16
24
25. Таблица истинности логического выражения A۷B
10.11.16A
B
A۷B
A۷B
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
25
26. Логические законы и правила преобразования логических выражений
Закон тождества: всякое высказывание тождественносамому себе.
А=А
Закон непротиворечия: высказывание не может быть
одновременно истинным и ложным.
А & А=1
Закон исключенного третьего. Высказывание может быть
истинным, либо ложным, третьего не дано.
А ۷ А=1
Закон двойного отрицания: если дважды отрицать
некоторое высказывание, то в результате мы получим
исходное высказывание.
А=А
10.11.16
26
27. Логические законы и правила преобразования логических выражений
Законы Моргана:А ۷ В=А & В
А & В=А ۷ В
10.11.16
27
28.
Таблицы истинности совпадают,следовательно, логические выражения
равносильны: A&B= A&B
Докажите , используя таблицы
истинности, что логические выражения
А۷В и А&В равносильны
10.11.16
28
29. Домашнее задание
Докажите справедливость первого законаМоргана , используя таблицы
истинности.
Докажите справедливость второго закона
Моргана , используя таблицы
истинности.
10.11.16
29
30. Триггер – важнейшая структурная единица оперативной памяти компьютера. (хранит, запоминает и считывает информацию)
10.11.16ИЛИ
НЕ
ИЛИ
НЕ
30