Возрастание и убывание функций

1.

2.

1. Записать определения и примеры,
слайды №3,4,5,6
2.Выполнить упражнения. Слайд
№7,8

3.

Определение.
Определение.
f возрастает на
множестве , если для любых х1и
х2 из множества Р, таких, что х1
> х2 выполнено неравенство f
(х1) > f (х2)
Функция

4.

Пример: f(х)=х2 возрастает на [0; +∞)
х1 = 2
х2 = 0
х1 > х2
f (х1) = f (2) = 22=4
f (х2) =f (0) = 02=0
f (х1) > f (х2)
Вывод: х1 > х2
f (х1) > f (х2) функция возрастает

5.

Определение.
Определение.
f убывает на
множестве , если для любых
х1и х2 из множества Р, таких,
что х1 > х2 выполнено
неравенство f (х1) < f (х2)
Функция

6.

Пример: f (х)=-х2 убывает на [0; +∞)
х1 = 2
х2 = 0
х1 > х2
f (х1) = f (2) =- 22=-4
f (х2) =f (0) = 02 = 0
f (х1) < f (х2)
Вывод:
х1 > х 2
f (х1) < f (х2) функция убывает

7.

Исследуйте на возрастание и
убывание:
f
на (-∞; 0)
2. f (х)=х2+х+2 на (0;+∞)
3.f (х)=-х2+3 на (-∞; 0)
3
4.f (х)=х на (-∞; ;+∞)
5.f (х)= х+5 на (-∞; 0)
1.
2
(х)=х +1

8.

Исследуйте
на возрастание и
убывание:
2
6. f (х)=-х +6х-8 на (-∞; 0)
7. f (х)=х2- 4х на (0;+∞)
8.f (х)=(х-3)2 на (-∞; 0)