Плоскости

1.

В
А
α
С
А1. Через любые три точки, не
лежащие на одной прямой, проходит
плоскость и притом только одна.

2.

В
А
α
А2. Если две точки прямой лежат в
плоскости, то и все точки этой прямой лежат в
этой плоскости.

3.

β
А
α
а
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то
они имеют общую прямую, на которой лежат все
общие точки этих плоскостей. Говорят: плоскости
пересекаются по прямой.

4.

Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку
проходит плоскость и притом только одна.
α
О
Р
а
М

5.

ABCD – ромб, О – точка пересечения его диагоналей,
М – точка пространства, не лежащая на плоскости
ромба. Точки A, D, O лежат на плоскости α.

6.

Задача
ABCD – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не
лежащая на плоскости ромба. Точки A, D, O лежат на плоскости α.
Дайте ответы на поставленные ниже вопросы с
необходимыми обоснованиями.
1. Лежат ли на плоскости α точки В
и С?
2. Лежит ли на плоскости (МОВ)
точка D?
3. Назовите линию пересечения
плоскостей (МОВ) и (ADO).
4. Вычислите площадь ромба, если
сторона его равна 4 см, а угол равен
600. Назовите различные способы
вычисления площади ромба.

7.

Две прямые в пространстве называются
параллельными, если …..
b
a
7

8.

Теорема
Если две прямые параллельны третьей
прямой, то они параллельны.
с
a
b
К
8

9.

Треугольник АВС и квадрат АEFC не лежат в
одной плоскости.
Точки К и М – середины отрезков АВ и ВС
соответственно.
Докажите, что КМ II EF.
Найдите КМ, если
В
АЕ=8см.
M
K
С
А
8см
F
Е
9

10.

11.

Теорема о скрещивающихся прямых
Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит
плоскость, параллельная другой прямой, и притом только
одна.
A
B
С
E
D

12.

Каково взаимное положение прямых
1) AD1 и МN; 2) AD1 и ВС1; 3) МN и DC?
С1
B1
А1
D1
В
С
M
А
N
D

13.

Докажите, что прямые
1) AD и C1D1; 2) A1D и D1C; 3) AB1 и D1C
С1
B1
А1
D1
В
С
M
А
N
D
скрещивающиеся.

14.

Задача.
Дано: a || b
N
М
a
MN ∩ a = M
Определить
взаимное расположение
прямых MN u b.
Скрещивающиеся.
b
α

15.

Опрос.
Дано: D
АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
D
M
А
(АВС),
К ВN.
Определить взаимное
расположение прямых:
P
N
а) ND и AB
б) РК и ВС
в) МN и AB
С
К
Р1
В

16.

Дано: D
АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
D
M
А
(АВС),
P
N
К
В
К ВN.
Определить взаимное
расположение прямых:
а) ND и AB
б) РК и ВС
в) МN и AB
С
г) МР и AС
д) КN и AС
е) МD и BС